номер 150 буква б

Краткий ответ: \(\dfrac{2}{x-3}\), где \(x\ne 3\) и \(x\ne -3\).

Как упростить:

1. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю \((x-3)(x+3)\): \[ \frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}. \]

2. Раскроем квадраты в числителе: \[ (x+3)^2+(x-3)^2 = (x^2+6x+9)+(x^2-6x+9) = 2x^2+18 = 2(x^2+9). \]

3. Подставим это обратно: \[ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}. \]

4. Сократим \(x^2+9\) и \(x+3\): \[ \frac{2}{x-3}. \]

Проверка: при \(x=4\): \[ \frac{7}{25}\left(\frac{7}{1}+\frac{1}{7}\right) = \frac{7}{25}\cdot\frac{50}{7}=2, \] а \(\dfrac{2}{4-3}=2\). Всё сходится.