Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа 1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа
- При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 400 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала? A. 410 рублей Б. 420 рублей B. 430 рублей Г. 440 рублей Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Саша забыл код от велосипедного замка, который состоит из четырех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся. Известно, что в первую попытку он набрал код 9257 и две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах. При второй попытке он набрал код 4789 и две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах. При третьей попытке он ввел код 6182 и одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своем месте. С четвертой попыткой он ввел код 7628 и всех этих цифр нет в коде. Найдите код от велосипедного замка. A. 5194 Б. 9154 B. 4195 Г. 5914 Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Встреча началась между 8 и 9 часами утра, когда часовая и минутная стрелка совпали. Она закончилась между 2 и 3 часами после полудня, когда часовая и минутная стрелка оказались противоположно направленными. Сколько времени длилась встреча? A. 5 часов. Б. 5 часов 30 минут. B. 6 часов. Г. 6 часов 30 минут. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5. Найдите число отличных билетов. A. 490510. Б. 409510. B. 940951. Г. 934390. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- В ящике не более 80 шариков. Известно, что 48% из них белые, а остальные чёрные. После того, как из ящика вытащили пять шариков, в нём осталось по одинаковому количеству белых и чёрных шариков. На сколько белых шариков первоначально было меньше, чем чёрных? A. На один. Б. На два B. На три Г. На четыре Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- У Антона, Бориса, Владимира, Георгия и Демьяна фамилии Антонов, Борисов, Владимиров, Георгиев и Демьянов. Известно, что Антон младше Антонова на 1 год, Борис младше Борисова на 2 года, Владимир младше Владимирова на 3 года и Георгий младше Георгиева на 4 года. Кто младше - Демьян или Демьянов и на сколько? A. Демьян на 5 лет. Б. Демьянов на 5 лет. B. Демьян на 10 лет. Г. Демьянов на 10 лет. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Имеется 5 белых одинаковых и 4 чёрных одинаковых, но пронумерованных шара. Сколькими способами их можно разложить в ряд так, чтобы два чёрных шара ни в коем случае не лежали рядом? A. 720. Б. 360. B. 120. Г. 60. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Почтовое отделение должно доставить трём клиентам 6 посылок массой 9, 10, 12, 13, 20, 22 килограммов соответственно. Двум клиентам доставлены 5 посылок, причём масса посылок для первого клиента вдвое больше массы посылок для второго. Какова масса посылки для третьего клиента? A. 20 кг. Б. 13 кг. B. 12 кг. Г. 10 кг. Д. Ответ отличен от приведенных ранее Решите задачи и запишите их полные решения
- Можно ли сумму в 1000 зедов (зед - условная денежная единица) набрать ровно 40 банкнотами достоинством в 1 зед, 10 зедов, 100 зедов?
- Два прямоугольных участка под застройку имеют целые длины сторон в метрах, не превышающие 15 м. Площадь первого участка в м² на 10 больше его периметра в м, а площадь второго [обрезано]
[обрезано] участка в 2 раза больше его периметра. Найдите размеры обоих участков. 11. Объем ванны 168 литров. Через кран с холодной водой за 1 минуту наливается 12 литров, а через кран с горячей водой ванна заполняется за 21 минуту.
- За какое наименьшее время ванну можно наполнить полностью, открыв оба крана?
- За какое наименьшее время ванну можно наполнить на три четверти так, чтобы холодной воды там была ровно треть?
- Ванну сначала наполнили до половины, открыв оба крана, а затем половину вылили за 3 минуты, так как вода оказалась холодной, и набрали горячей воды, заполнив ванну на три четверти. За какое наименьшее время это удалось сделать?
- Семья взяла ипотеку в банке на сумму 1 200 000 руб. сроком на 10 лет под 12% годовых. Банк начисляет проценты ежемесячно по ставке 1% в месяц на остаток основного долга. Выплаты дифференцированные: каждый месяц основной долг уменьшается на одну и ту же сумму, а проценты начисляются на остаток долга до момента платежа.
- Найдите первый и последний ежемесячные платежи.
- Найдите общую сумму процентов, которую семья заплатит за все 10 лет, если не будет досрочных погашений.
- Через 5 лет после начала выплат семья внесла 150 000 руб. досрочно в счёт основного долга. Срок и схема выплат сохраняются (ежемесячный платёж по основному долгу уменьшается, срок кредита остаётся прежним – 120 месяцев). На сколько рублей уменьшится общая переплата по процентам?
Ниже — ответы и ключевые шаги по всем заданиям с трёх фото.
Фото 1
1. Вариант B — 430 рублей. Пусть Аня вносит \(S\) рублей. На счёт поступит \(0{,}95S\). Нужно \(0{,}95S \ge 400\), откуда \(S \ge 421{,}05\). Ближайшее кратное 10 — 430. Проверка: \(430 \cdot 0{,}95 = 408{,}5 \ge 400\), а \(420 \cdot 0{,}95 = 399 < 400\).
2. Вариант A — 5194. Из попытки 7628 цифры 7, 6, 2, 8 отсутствуют. В 9257 остаются 9 и 5, обе не на своих местах. В 4789 остаются 4 и 9, обе не на своих местах. В 6182 единственная цифра из кода — 1, и она на 2-м месте. Значит, код 1 _. Цифра 9 не на 1-м и не на 4-м, а 2-е занято — значит, 9 на 3-м. Цифра 4 не на 1-м, 2-е и 3-е заняты — значит, 4 на 4-м. Тогда 5 на 1-м. Код 5194.
3. Вариант B — 6 часов. В 8:00 угол между стрелками \(240^\circ\). Минутная догоняет часовую со скоростью \(5{,}5^\circ/\text{мин}\). Время до совпадения: \(240/5{,}5 = 480/11\) мин. В 14:00 угол \(60^\circ\), для противоположности нужно \(180^\circ\): \(5{,}5t - 60 = 180\), откуда \(t = 480/11\) мин. Оба момента сдвинуты ровно на 6 часов.
4. Вариант Б — 409510. Считаем номера, где нет ни одной соседней разности 5. Из каждой цифры запрещён ровно один переход (например, 0→5, 1→6, …, 9→4). Поэтому таких номеров \(10 \cdot 9^5 = 590\,490\). Всего номеров \(10^6 = 1\,000\,000\). Отличных: \(1\,000\,000 - 590\,490 = 409\,510\).
Фото 2
5. Вариант A — на один. Белых \(0{,}48N = 12N/25\), значит \(N\) кратно 25. При \(N=25\): белых 12, чёрных 13. Вытащили 2 белых и 3 чёрных — осталось по 10. Разность была 1. (При \(N=75\) формально тоже возможно: 36 и 39, вытащили 1 и 4, осталось по 35, разность 3; но в тесте, судя по вариантам, имеется в виду \(N=25\).)
6. Вариант Г — Демьянов на 10 лет. Сумма возрастов по именам равна сумме по фамилиям. Разности для первых четырёх пар: \(1+2+3+4=10\). Чтобы сумма сохранилась, для пятой пары нужна разность \(-10\). Значит, Демьянов младше Демьяна на 10 лет.
7. Вариант Б — 360. Ставим 5 одинаковых белых шаров — 1 способ. Между ними и по краям 6 мест. Выбираем 4 места для чёрных: \(\binom{6}{4}=15\). Чёрные шары пронумерованы, их можно переставить \(4! = 24\) способами. Итого \(15 \cdot 24 = 360\).
8. Вариант A — 20 кг. Сумма масс \(9+10+12+13+20+22=86\). Пусть второму клиенту досталось \(S\) кг, первому \(2S\), вместе \(3S\). Третьему \(86-3S\). Подходит \(S=22\): второму — посылка 22 кг, первому — \(9+10+12+13=44\) кг, третьему — 20 кг.
9. Нельзя. Пусть \(x, y, z\) — число банкнот по 1, 10, 100 зедов. Тогда \(x+y+z=40\) и \(x+10y+100z=1000\). Вычитая, получаем \(9y+99z=960\), то есть \(9(y+11z)=960\). Но 960 не делится на 9, поэтому целых решений нет.
10. Первый участок 4×9 м; второй — 6×12 м или 8×8 м. Для первого: \(ab = 2(a+b)+10\), откуда \((a-2)(b-2)=14\). Подходят \(a=4, b=9\) (или наоборот). Для второго: \(cd = 2 \cdot 2(c+d)\), откуда \((c-4)(d-4)=16\). Подходят \(c=6, d=12\) и \(c=8, d=8\).
Фото 3
11. Скорость холодной воды \(12\) л/мин, горячей \(168/21 = 8\) л/мин.
- Вместе \(20\) л/мин: \(168/20 = 8{,}4\) мин.
- Нужно \(126\) л, холодной — треть, то есть \(42\) л. Холодный кран работает \(42/12 = 3{,}5\) мин, горячий должен дать \(84\) л за \(84/8 = 10{,}5\) мин. Минимальное время — \(10{,}5\) мин (краны работают параллельно первые \(3{,}5\) мин).
- До половины (\(84\) л) вместе: \(84/20 = 4{,}2\) мин. Если вылили половину имеющейся воды (\(42\) л), осталось \(42\) л. Долить горячей до \(126\) л: \(84/8 = 10{,}5\) мин. Итого \(4{,}2+3+10{,}5 = 17{,}7\) мин. (Если понимать «половину» как половину ванны, то \(4{,}2+3+126/8 = 22{,}95\) мин.)
12. Основной долг в месяц: \(1\,200\,000/120 = 10\,000\) руб.
- Первый платёж: \(10\,000 + 0{,}01 \cdot 1\,200\,000 = 22\,000\) руб. Последний: \(10\,000 + 0{,}01 \cdot 10\,000 = 10\,100\) руб.
- Сумма остатков долга — арифметическая прогрессия от \(1\,200\,000\) до \(10\,000\) (120 членов): \(\frac{1\,200\,000+10\,000}{2} \cdot 120 = 72\,600\,000\). Проценты: \(1\%\) от этой суммы, то есть \(726\,000\) руб.
- Через 60 месяцев остаток без досрочного был бы \(600\,000\) руб. После взноса \(150\,000\) остаток \(450\,000\), делим на 60 месяцев: по \(7\,500\) руб. Переплата за оставшиеся 60 месяцев без досрочного: \(1\%\) от суммы \(600\,000, 590\,000, \ldots, 10\,000\), то есть \(183\,000\) руб. С досрочным: \(1\%\) от суммы \(450\,000, 442\,500, \ldots, 7\,500\), то есть \(137\,250\) руб. Разница: \(183\,000 - 137\,250 = 45\,750\) руб.
