реши номер 7 с таблицей координат

Question

Расшифровка фото нейросетью:
107. С помощью шаблона параболы $y = x^2$ постройте график функции:
а) $y = x^2 - 4$;
б) $y = -x^2 + 3$;
в) $y = (x - 5)^2$;
г) $y = (x + 3)^2$.

Answer

Это задание 107. Все четыре графика — параболы, которые получаются из шаблона $y=x^2$ сдвигом, а в пункте б ещё и отражением ветвей вниз.

Кратко:

а) $y=x^2-4$ — шаблон сдвинут вниз на 4; вершина $(0;-4)$, ветви вверх.

б) $y=-x^2+3$ — шаблон отражён вниз и поднят на 3; вершина $(0;3)$, ветви вниз.

в) $y=(x-5)^2$ — шаблон сдвинут вправо на 5; вершина $(5;0)$, ветви вверх.

г) $y=(x+3)^2$ — шаблон сдвинут влево на 3; вершина $(-3;0)$, ветви вверх.

Таблицы координат

а) $y=x^2-4$

$x$ |
$-2$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |

$y$ |
$0$ |
$-3$ |
$-4$ |
$-3$ |
$0$ |

б) $y=-x^2+3$

$x$ |
$-2$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |

$y$ |
$-1$ |
$2$ |
$3$ |
$2$ |
$-1$ |

в) $y=(x-5)^2$

$x$ |
$3$ |
$4$ |
$5$ |
$6$ |
$7$ |

$y$ |
$4$ |
$1$ |
$0$ |
$1$ |
$4$ |

г) $y=(x+3)^2$

$x$ |
$-5$ |
$-4$ |
$-3$ |
$-2$ |
$-1$ |

$y$ |
$4$ |
$1$ |
$0$ |
$1$ |
$4$ |

Как строить

1. Сначала отметь вершину параболы.

2. Возьми по 2 точки слева и справа от вершины — они симметричны.

3. Проведи через них плавную кривую.

4. Если перед $x^2$ стоит минус, ветви направлены вниз.

Общий принцип:
$$
y=(x-m)^2+n
$$
даёт сдвиг вершины в точку $(m;n)$. В пункте б минус перед $x^2$ переворачивает параболу.

Я проверил таблицы подстановкой, например:
$$
x=2:\quad y=2^2-4=0,
$$
$$
x=-1:\quad y=-(-1)^2+3=2,
$$
$$
x=6:\quad y=(6-5)^2=1.
$$