С рисунками
Сверь числа и знаки с фото.
Домашняя практическая работа на листочке в клетку , ориентация листа -горизонтальная Заполни пропуски в таблице «Числовые промежутки»
Неравенство Обозначение Название Геометрическая модель образец 1 < x < 3 (1;3) интервал [Рисунок: горизонтальная числовая прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка между отметками 1 и 3] 1 ___ (3;+∞) ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка не нанесена] 2 ___ [-5;1) ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка не нанесена] 3 ___ ___ ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись y; у отметки 9 вертикальная скобка; штриховка от 9 вправо] 4 x >6 ___ ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка не нанесена] 5 0≤ x ≤8 ___ ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка не нанесена] 6 ___ ___ ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; у отметки −7 вертикальная скобка; штриховка от левого края до −7] 7 ___ ___ ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись b; у отметок −1 и 1 вертикальные скобки; штриховка между −1 и 1] 8 ___ [-2;7] ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка не нанесена] 9 ___ (-∞;0] ___ [Рисунок: горизонтальная прямая со стрелкой вправо, подпись x; штриховка не нанесена]
Заполненная таблица (○ — конец не включён, ● — включён):
| № | Неравенство | Обозначение | Название | Геометрическая модель |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(x>3\) | \((3;+\infty)\) | открытый луч | ○ в точке 3; штриховка вправо |
| 2 | \(-5\le x<1\) | \([-5;1)\) | полуинтервал | ● в точке −5, ○ в точке 1; штриховка между ними |
| 3 | \(y\ge 9\) | \([9;+\infty)\) | луч | дано: штриховка вправо от 9 |
| 4 | \(x>6\) | \((6;+\infty)\) | открытый луч | ○ в точке 6; штриховка вправо |
| 5 | \(0\le x\le 8\) | \([0;8]\) | отрезок | ● в точках 0 и 8; штриховка между ними |
| 6 | \(x<-7\) | \((-\infty;-7)\) | открытый луч | дано: штриховка влево до −7 |
| 7 | \(-1\le b<1\) | \([-1;1)\) | полуинтервал | дано: штриховка между −1 и 1 |
| 8 | \(-2\le x\le 7\) | \([-2;7]\) | отрезок | ● в точках −2 и 7; штриховка между ними |
| 9 | \(x\le 0\) | \((-\infty;0]\) | луч | ● в точке 0; штриховка влево |
Как рассуждать:
Знаки \(<\) и \(>\) означают, что конец не включён: круглая скобка и выколотая точка ○.
Знаки \(\le\) и \(\ge\) означают, что конец включён: квадратная скобка и закрашенная точка ●.Бесконечность \(+\infty\) или \(-\infty\) всегда записывается с круглой скобкой, потому что бесконечность не является точкой числовой прямой.
Название зависит от концов:
- два конечных конца, оба не включены — интервал;
- оба включены — отрезок;
- один включён, другой нет — полуинтервал;
- один конечный конец и бесконечность: конец включён — луч, не включён — открытый луч.
Проверка: в строке 9 слева стоит \(-\infty\), поэтому скобка круглая, а справа \(0\) включён, поэтому скобка квадратная. В строке 5 оба конца включены, значит это отрезок \([0;8]\).
