Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

По теореме Виета для уравнения \(x^2+bx+c=0\):

\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \]

Здесь \(b=-5,\ c=6\), поэтому:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Можно проверить разложением:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\). При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.