2.259 Найдите произведение: а) 5/6 · 3; б) 16/21 · 14; в) 1/2 · 50; г) 13 · 8/13; д) 1 · 4/5; е) 11/15 · 0.

Краткие ответы: а) \(2\frac{1}{2}\) (или \(\frac{5}{2}\)); б) \(10\frac{2}{3}\) (или \(\frac{32}{3}\)); в) \(25\); г) \(8\); д) \(\frac{4}{5}\); е) \(0\).

Правило. Чтобы умножить дробь на целое число, умножаем числитель на это число, а знаменатель оставляем прежним: \[ \frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}. \] Целое число можно записать как дробь \(\frac{c}{1}\), тогда работает общее правило: числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Перед умножением удобно сокращать целое число со знаменателем.

а) Сокращаем \(3\) и \(6\) на \(3\): \[ \frac{5}{6}\cdot 3=\frac{5\cdot 3}{6}=\frac{5\cdot 1}{2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}. \]

б) Сокращаем \(14\) и \(21\) на \(7\): \[ \frac{16}{21}\cdot 14=\frac{16\cdot 14}{21}=\frac{16\cdot 2}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}. \]

в) \(50\) делится на \(2\): \[ \frac{1}{2}\cdot 50=\frac{50}{2}=25. \]

г) Множитель \(13\) стоит и в числителе, и в знаменателе — они сокращаются: \[ 13\cdot \frac{8}{13}=\frac{13\cdot 8}{13}=8. \]

д) Умножение на \(1\) не меняет число: \[ 1\cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{5}. \]

е) Любое число, умноженное на \(0\), равно \(0\): \[ \frac{11}{15}\cdot 0=0. \]

Проверка. Проверил обратным действием: \(25\cdot 2=50\); \(8\cdot 13=104=13\cdot 8\); \(2\frac{1}{2}\cdot 6=15=5\cdot 3\); \(10\frac{2}{3}\cdot 21=224=16\cdot 14\). Всё сходится.

Что запомнить: сокращать можно только множители, а не слагаемые. Если в ответе получилась неправильная дробь, выделяем целую часть.