Контрольная работа № 2. Алгебра. 7 класс. Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) 3x − 11,4 = 0; б) 4a + 5,5 = 2a − 2,5;

На фото пять заданий, поэтому ниже — решения ко всем.

Краткие ответы

1. а) \(x=3{,}8\); б) \(a=-4\); в) корней нет; г) корней нет.
2. При \(d=9{,}1\): \(1{,}9+d>0{,}7d\), то есть \(11>6{,}37\).
3. \(147\ \text{см}^2\).
4. Вторую задачу Саша решал \(14\) мин, первую — \(21\) мин.
5. После упрощения \(-4{,}5c-2\); при \(c=-\frac{4}{9}\) значение равно \(0\).

Как это получается

1. Уравнения

Главный принцип: раскрываем скобки, переносим слагаемые с буквой в одну сторону, числа — в другую, затем приводим подобные.

а)
\[ 3x-11{,}4=0 \] \[ 3x=11{,}4 \] \[ x=3{,}8 \]

б)
\[ 4a+5{,}5=2a-2{,}5 \] \[ 4a-2a=-2{,}5-5{,}5 \] \[ 2a=-8 \] \[ a=-4 \]

в)
\[ 8b-(2b+16)=2(3b-2) \] Слева: \(8b-2b-16=6b-16\).
Справа: \(6b-4\). \[ 6b-16=6b-4 \] Буква \(b\) сокращается, остаётся: \[ -16=-4 \] Это неверно, значит корней нет.

г)
\[ -3(2-0{,}4y)+5{,}6=0{,}4(3y+1) \] \[ -6+1{,}2y+5{,}6=1{,}2y+0{,}4 \] \[ 1{,}2y-0{,}4=1{,}2y+0{,}4 \] После сокращения \(1{,}2y\): \[ -0{,}4=0{,}4 \] Это неверно, поэтому корней нет.

2. Сравнение выражений

Подставляем \(d=9{,}1\): \[ 1{,}9+d=1{,}9+9{,}1=11 \] \[ 0{,}7d=0{,}7\cdot 9{,}1=6{,}37 \] Поэтому \[ 1{,}9+d>0{,}7d \]

3. Прямоугольник

Пусть ширина равна \(x\) см. Тогда длина равна \(3x\) см.

Периметр: \[ 2(x+3x)=56 \] \[ 8x=56 \] \[ x=7 \]

Ширина \(7\) см, длина \(21\) см. Площадь: \[ S=7\cdot 21=147\ \text{см}^2 \]

Проверка: \(2(7+21)=2\cdot 28=56\) см.

4. Задачи Саши

Пусть на вторую задачу ушло \(t\) минут. Тогда на первую — \(t+7\) минут.

Всего: \[ t+(t+7)=35 \] \[ 2t=28 \] \[ t=14 \]

На вторую задачу ушло \(14\) минут, на первую — \(21\) минута.

Проверка: \(14+21=35\), а первая заняла на \(7\) минут больше.

5. Упрощение выражения

\[ -5(0{,}6c-0{,}2)-1{,}5c-3 \] Раскрываем скобки: \[ -3c+1-1{,}5c-3 \] Приводим подобные: \[ -4{,}5c-2 \]

Подставляем \(c=-\frac{4}{9}\): \[ -4{,}5\left(-\frac{4}{9}\right)-2 \] Так как \(4{,}5=\frac{9}{2}\): \[ \frac{9}{2}\cdot \frac{4}{9}-2=2-2=0 \]

Общий принцип: в уравнениях добиваемся того, чтобы осталось простое равенство с буквой; если буква исчезла, проверяем, верно ли получилось числовое равенство. В текстовых задачах сначала обозначаем неизвестную величину буквой и выражаем через неё остальные данные.