номер 151 буква а

Кратко: ответ \(6\) при \(a\ne \pm 3\).

1. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель: \[ (a-3)(a+3)=a^2-9. \] Получаем: \[ \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3} = \frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{a^2-9}. \]

2. Раскроем скобки в числителе: \[ (6a+1)(a+3)=6a^2+19a+3, \] \[ (6a-1)(a-3)=6a^2-19a+3. \] Их сумма: \[ 12a^2+6=6(2a^2+1). \] Значит, \[ \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3} = \frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}. \]

3. Подставляем в исходное выражение: \[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot \frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6. \]

Проверка при \(a=0\): \[ \frac{-9}{1}\left(\frac{1}{-3}+\frac{-1}{3}\right) =-9\cdot\left(-\frac23\right)=6. \]

Принцип: дроби в скобках приводят к общему знаменателю, а затем произведение сокращают на одинаковые множители. Знаменатели \(a-3\), \(a+3\) и \(a^2-9\) не равны нулю при \(a\ne\pm3\); \(2a^2+1\) всегда положительно.