сделай сечения 10 класс
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: шесть чертежей многогранников. Верхний левый: тетраэдр, P на левом боковом ребре, M на правом боковом, N на нижнем правом; синие подписи D, A, B, C и синие линии. Верхний средний: прямоугольный параллелепипед, M на нижнем переднем ребре, N на нижнем правом, P на правом заднем вертикальном. Верхний правый: тетраэдр, M на левом боковом, N на правом боковом, P на левом нижнем. Нижний левый: тетраэдр, M на левом боковом, N на правом боковом, P на заднем нижнем. Нижний средний: прямоугольный параллелепипед, M на левом переднем вертикальном, N на нижнем переднем, P на нижнем правом; синие подписи A, C, B1, C1 и линии. Нижний правый: тетраэдр, N на правом боковом, M на нижнем правом, P на нижнем левом; синие линии.]
Кратко: на фото шесть сечений. Главное правило — соединять можно только те точки, которые лежат в одной грани; остальные вершины сечения находятся через вспомогательные линии. Порядок букв ниже — по обходу многоугольника.
Верхний левый. \(P\in SA,\ M\in SB,\ N\in BC\).
Сечение — четырёхугольник \(PMNR\), где \(R\in AC\).
Построение: \(X=PM\cap AB\), затем \(R=XN\cap AC\). Соединить \(P-M-N-R\).Верхний средний. Обозначим нижнюю грань \(ABCD\) (\(A\) — передняя левая, \(B\) — передняя правая, \(C\) — задняя правая, \(D\) — задняя левая), верхнюю — \(A_1B_1C_1D_1\). Тогда \(M\in AB,\ N\in BC,\ P\in CC_1\).
Сечение — пятиугольник \(MNPRQ\), где \(R\in C_1D_1,\ Q\in A_1B_1\).
Построение:
\[ X=MN\cap CD,\qquad R=PX\cap C_1D_1, \] \[ Y=NP\cap BB_1,\qquad Q=YM\cap A_1B_1. \] Соединить \(M-N-P-R-Q\).Верхний правый. \(M\in SA,\ N\in SB,\ P\in AC\).
Сечение — четырёхугольник \(MNQP\), где \(Q\in BC\).
Построение: \(X=MN\cap AB\), затем \(Q=XP\cap BC\). Соединить \(M-N-Q-P\).Нижний левый. \(M\in SA,\ N\in SB,\ P\in AB\).
Все три точки лежат в одной грани \(SAB\). Поэтому плоскость через них совпадает с плоскостью этой грани, и сечение — вся грань \(SAB\), а не маленький треугольник \(MNP\).Нижний средний. Нижняя грань \(ABCD\): \(A\) — передняя левая, \(B\) — задняя левая, \(C\) — задняя правая, \(D\) — передняя правая; верхняя — \(A_1B_1C_1D_1\). Тогда \(M\in AA_1,\ N\in AD,\ P\in DC\).
Сечение — пятиугольник \(MNPRQ\), где \(R\in C_1D_1,\ Q\in A_1B_1\).
Построение:
\[ X=MN\cap DD_1,\qquad R=XP\cap C_1D_1, \] \[ Y=NP\cap AB,\qquad Q=MY\cap A_1B_1. \] Соединить \(M-N-P-R-Q\).Нижний правый. \(N\in SB,\ M\in BC,\ P\in AC\).
Сечение — четырёхугольник \(NMPR\), где \(R\in SA\).
Построение: \(X=MP\cap AB\), затем \(R=NX\cap SA\). Соединить \(N-M-P-R\).
Проверка: каждая сторона полученного многоугольника должна целиком лежать в какой-то грани. Вспомогательные точки \(X\) и \(Y\) могут оказаться на продолжениях рёбер — в сечение они не входят. У тетраэдра сечение имеет не больше 4 сторон, у параллелепипеда — не больше 6.
