Реши задание на изображении

Кратко: формула \(y=\frac{1}{4x}\) задаёт гиперболу с ветвями в I и III четвертях. По этому кадру нельзя назвать номер соответствующего графика: на фото только одна формула (3) и один график, а для сопоставления нужны все варианты.

Как узнать нужный график:

1. Коэффициент \(k=\frac14>0\), поэтому ветви лежат в I и III четвертях (I — верхняя правая, II — верхняя левая, III — нижняя левая, IV — нижняя правая).
2. Асимптоты — оси координат: \(x=0\) и \(y=0\).
3. Контрольные точки: \(x=\frac14 \Rightarrow y=1\); \(x=1 \Rightarrow y=\frac14\); \(x=-\frac14 \Rightarrow y=-1\); \(x=-1 \Rightarrow y=-\frac14\).
4. В I четверти при \(x\to0^{+}\) ветвь уходит вверх (\(y\to+\infty\)), а при \(x\to+\infty\) прижимается к оси \(Ox\) (\(y\to0^{+}\)). В III четверти симметрично: при \(x\to0^{-}\) уходит вниз, при \(x\to-\infty\) прижимается к \(Ox\) снизу.
5. Чем меньше \(|k|\), тем ближе ветви к осям. У \(y=\frac{1}{4x}\) при \(x=1\) всего \(y=\frac14\), поэтому график сильно прижат к осям; у \(y=\frac{4}{x}\) при \(x=1\) было бы \(y=4\).

Проверь видимый график: если 0 — начало координат, то на фото левая ветвь выше нуля, а правая ниже, то есть ветви расположены во II и IV четвертях. Тогда это график с \(k<0\) (например, \(y=-\frac{1}{4x}\)), и формуле 3 он не соответствует.

Пришли полный кадр со всеми графиками и формулами — тогда я точно скажу, какой номер соответствует формуле 3.