3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) (25 + 250) · 4; б) 6 · (13 + 150); в) 8 · 29 + 8 · 21; г) 63 · 237 + 63 · 763.

Кратко:
а) \(1100\); б) \(978\); в) \(400\); г) \(63\,000\).

Используем распределительное свойство умножения: \[ (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c \] и обратное действие — вынесение общего множителя: \[ a\cdot c+b\cdot c=(a+b)\cdot c. \]

Решение по пунктам:

а)
\[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100 \]

б)
\[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978 \]

в) Здесь общий множитель \(8\), выносим его за скобку:
\[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400 \]

г) Общий множитель \(63\):
\[ 63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000 \]

Проверка прямым счётом:
\(275\cdot4=1100\), \(6\cdot163=978\), \(8\cdot50=400\), \(63\cdot1000=63\,000\).

Принцип: если есть скобка — умножай множитель на каждое слагаемое; если одинаковый множитель есть в двух произведениях — выноси его за скобку.