Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Задание №2

Ответ: \([-3{,}5;\, 3]\)

Область определения — это все \(x\), при которых есть точка графика, то есть проекция графика на ось \(Ox\).

• Левее всего график начинается при \(x=-3{,}5\) (между \(-4\) и \(-3\)), правее всего заканчивается при \(x=3\).
• Концы отрезка включаются, потому что график нарисован вместе с крайними точками (закрашенные точки на концах), а не «уходит в пустоту».

Поэтому подходит именно квадратная скобка: \([-3{,}5;\, 3]\). Варианты \((-4;4)\) и \([-4;4]\) не годятся — там есть \(x\), где графика нет.

Задание №3

Ответ: 6

Считаем наименьший простой делитель для каждого числа от 28 до 39:

Ключевая идея: если число чётное, наименьший делитель — 2; если нечётное и делится на 3 — то 3; дальше проверяем 5, 7 и т. д. Простые числа (29, 31, 37) «делятся» только на себя, поэтому попадают в значения сами.

Различные значения: \(\{2,\ 3,\ 5,\ 29,\ 31,\ 37\}\) — всего 6 чисел.

Задание №4

Условие обрезано: видно только «Функция \(y=f(x)\) задана с помощью графика», а сам график и вопрос не попали в кадр. Пришлите фото с графиком и вопросом целиком — разберу так же по шагам.

Задание №4

Ответ: \([-4;\,2]\)

Множество значений — это все \(y\), которые принимает функция, то есть проекция графика на ось \(Oy\). В задании №2 мы, наоборот, смотрели проекцию на \(Ox\) (область определения) — здесь ось другая.

Как это видно по графику:

1. Самая низкая точка — левый конец кривой: \(y_{\min}=-4\).
2. Самая высокая — вершина правого «горба» при \(x\approx 3{,}5\): \(y_{\max}=2\).
3. График непрерывный, поэтому он проходит через все промежуточные высоты: от \(-4\) до \(2\).
4. Оба крайних значения достигаются (эти точки есть на графике), значит, отрезок замкнутый: \([-4;2]\). Вариант \((-4;2)\) не подходит — он «выбрасывает» \(y=-4\) и \(y=2\), хотя функция их принимает.

Задание №5

Функция сопоставляет каждому \(n\) остаток от деления \(n\) на \(3\):

Точки нужно расставить так: \[ (1;1),\ (2;2),\ (3;0),\ (4;1),\ (5;2),\ (6;0),\ (7;1),\ (8;2),\ (9;0),\ (10;1),\ (11;2),\ (12;0). \]

На графике получаются три горизонтальных ряда:

• \(y=0\) при \(x=3,6,9,12\);
• \(y=1\) при \(x=1,4,7,10\);
• \(y=2\) при \(x=2,5,8,11\).

Перетащите каждую красную точку на нужную высоту — тогда они станут зелёными. Закономерность: остатки повторяются с периодом \(3\): \(1,\,2,\,0,\,1,\,2,\,0,\dots\) (число «Код = 462» на рисунке — служебное, в решении не используется).

Краткий ответ

Код = 462. В поле «Код =» введите 462 (это число показано зелёным прямо в области графика — если на вашем экране оно другое, вводите то, что видите там).

Множество значений: отметьте 0, 1, 2 — и только их.

Как расставить точки

Функция ставит в соответствие числу \(n\) остаток от деления \(n\) на \(3\). Считаем для всех \(n\) от 1 до 12:

Значит, точки нужно перетащить в положения: \[ (1;1),\ (2;2),\ (3;0),\ (4;1),\ (5;2),\ (6;0),\ (7;1),\ (8;2),\ (9;0),\ (10;1),\ (11;2),\ (12;0). \]

Получится три горизонтальных ряда: на высоте \(0\) — точки \(x=3,6,9,12\); на высоте \(1\) — \(x=1,4,7,10\); на высоте \(2\) — \(x=2,5,8,11\). Когда все встанут верно, точки станут зелёными.

Почему множество значений — \(0, 1, 2\)

Остаток от деления на \(3\) по определению меньше \(3\) и неотрицателен, то есть может быть только \(0\), \(1\) или \(2\). Каждое из этих значений на отрезке от 1 до 12 действительно встречается: \(0\) — у чисел \(3,6,9,12\); \(1\) — у \(1,4,7,10\); \(2\) — у \(2,5,8,11\). Поэтому множество значений: \[ \{0;\,1;\,2\}. \]

Числа \(3,4,\dots,9\) выбирать не нужно: выше \(2\) график не поднимается, а \(3\) и больше остатком быть не может.

Проверка: сумма выбранных чисел \(0+1+2=3\) — как раз делитель в условии; \(12\) точек разложились ровно по \(4\) в каждом ряду.