Напиши прям все что ты сокращаешь
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите длину окружности, диаметр которой равен 9 м. A) 18 м B) 28,26 м C) 27 м D) 56,52 м
- Если радиус окружности равен 15 см, то найдите её длину. (π = 3,14) A) 47,1 см B) 94,2 см C) 30 см D) 70,65 см
- Найдите диаметр окружности, длина которой равна 43,96 см. (π = 3,14) A) 7 см B) 14 см C) 28 см D) 21 см
- Если длина окружности равна 50,24 см, то найдите её радиус. (π = 3,14) A) 8 см B) 16 см C) 4 см D) 12 см
- Найдите радиус окружности, длина которой равна 1 м 88,4 см. (π = 3,14) A) 60 см B) 30 см C) 20 см D) 15 см
- Лошадь пробегает цирковую арену радиусом 10 м за 20 секунд. Найдите расстояние, которое пробежит лошадь за 3 минуты. (Примите π = 3) A) 540 м B) 270 м C) 180 м D) 600 м
- Медведь на велосипеде проезжает цирковую арену радиусом 14 м, затрачивая на один оборот 20 секунд. Какое расстояние проедет медведь за 2 минуты? (Примите π = 3) A) 168 м B) 504 м C) 252 м D) 336 м
- Колесо сделало 200 оборотов, чтобы пройти расстояние 600 м. Найдите диаметр колеса. (π = 3) A) 2 м B) 150 см C) 100 см D) 3 м
- Сколько полных оборотов делает колесо диаметром 50 см, чтобы проехать расстояние 450 м? (π = 3) A) 300 B) 200 C) 150 D) 400
- Найдите площадь круга, радиус которого равен 5 см. (π = 3,14) A) 31,4 см² B) 78,5 см² C) 15,7 см² D) 62,8 см²
- Найдите площадь круглой площадки, диаметр которой равен 12 м. (π = 3,14) A) 37,68 м² B) 75,36 м² C) 113,04 м² D) 150,72 м²
- Детская круглая песочница имеет диаметр 6 м. Найдите площадь песочницы. (π = 3,14) A) 28,26 м² B) 18,84 м² C) 113,04 м² D) 37,68 м²
- Если площадь круга равна 78,5 см², то найдите его радиус. (π = 3,14) A) 10 см B) 25 см C) 5 см D) 2,5 см
- Если площадь круга равна \(81\pi\) см², то найдите его радиус. A) 9 см B) 18 см C) 81 см D) 4,5 см
- Найдите 50% площади круга, ограниченного окружностью длиной 6,28 см. (π = 3,14) A) 6,28 см² B) 3,14 см² C) 1,57 см² D) 12,56 см²
- Площадь круга равна \(36\pi\) см². Найдите длину окружности, ограничивающей данный круг.
Слова и единицы я не сокращаю — ниже только математические сокращения. Сначала короткие ответы, потом полная арифметика.
Коротко: 27 — B, 28 — B, 29 — B, 30 — A, 31 — B, 32 — A, 33 — B, 34 — C, 35 — A, 36 — B, 37 — C, 38 — A, 39 — C, 40 — A, 41 — C, 42 — \(12\pi\) см (≈ 37,68 см).
Все места, где я сокращаю дроби:
- 29: \(\frac{43{,}96}{3{,}14}=\frac{4396}{314}\) — сокращаю на \(314\);
- 30: \(\frac{50{,}24}{6{,}28}=\frac{5024}{628}\) — на \(628\);
- 31: \(\frac{188{,}4}{6{,}28}=\frac{18840}{628}\) — на \(628\);
- 39: \(\frac{78{,}5}{3{,}14}=\frac{7850}{314}\) — на \(314\);
- 40: \(\frac{81\pi}{\pi}=81\) — на \(\pi\);
- 41: \(\frac{6{,}28}{6{,}28}=1\) — на \(6{,}28\);
- 42: \(\frac{36\pi}{\pi}=36\) — на \(\pi\).
Ещё есть обычные деления, которые не являются сокращением дроби, но я их тоже не пропускаю: \(12:2=6\) (37), \(6:2=3\) (38), \(600:200=3\) и \(3:3=1\) (34), \(450:1{,}5=300\) (35), \(3{,}14:2=1{,}57\) (41).
Полные решения
\(C=\pi d=3{,}14\cdot9=28{,}26\) м. Ответ B. Сокращать нечего.
\(C=2\pi r=2\cdot3{,}14\cdot15=6{,}28\cdot15=94{,}2\) см. Ответ B. Сокращений нет.
\(d=\frac{C}{\pi}=\frac{43{,}96}{3{,}14}\). Убираю запятые: \(\frac{4396}{314}\). Так как \(314\cdot14=4396\), получаю \(\frac{314\cdot14}{314}=14\) см. Ответ B. Сокращение на \(314\).
\(r=\frac{C}{2\pi}=\frac{50{,}24}{2\cdot3{,}14}=\frac{50{,}24}{6{,}28}=\frac{5024}{628}\). Так как \(628\cdot8=5024\), получаю \(8\) см. Ответ A. Сокращение на \(628\).
\(1\) м \(88{,}4\) см \(=188{,}4\) см. \(r=\frac{188{,}4}{6{,}28}=\frac{18840}{628}\). Так как \(628\cdot30=18840\), получаю \(30\) см. Ответ B. Сокращение на \(628\).
\(C=2\pi r=2\cdot3\cdot10=60\) м. \(3\) мин \(=180\) с; \(180:20=9\) кругов. \(9\cdot60=540\) м. Ответ A.
\(C=2\cdot3\cdot14=84\) м. \(2\) мин \(=120\) с; \(120:20=6\) кругов. \(6\cdot84=504\) м. Ответ B.
За один оборот: \(600:200=3\) м. \(C=\pi d=3d\), поэтому \(d=3:3=1\) м \(=100\) см. Ответ C.
\(C=3\cdot50=150\) см \(=1{,}5\) м. \(450:1{,}5=300\) оборотов. Ответ A.
\(S=\pi r^2=3{,}14\cdot25=78{,}5\) см². Ответ B.
\(r=12:2=6\) м. \(S=3{,}14\cdot36=113{,}04\) м². Ответ C.
\(r=6:2=3\) м. \(S=3{,}14\cdot9=28{,}26\) м². Ответ A.
\(r=\sqrt{\frac{78{,}5}{3{,}14}}=\sqrt{\frac{7850}{314}}\). Так как \(314\cdot25=7850\), то \(\frac{7850}{314}=25\), значит \(r=\sqrt{25}=5\) см. Ответ C. Сокращение на \(314\).
\(\pi r^2=81\pi\). Сокращаю обе части на \(\pi\): \(r^2=81\), \(r=9\) см. Ответ A.
\(r=\frac{6{,}28}{2\cdot3{,}14}=\frac{6{,}28}{6{,}28}=1\) см. \(S=3{,}14\cdot1^2=3{,}14\) см². \(50\%\) — половина: \(3{,}14:2=1{,}57\) см². Ответ C.
\(\pi r^2=36\pi\). Сокращаю на \(\pi\): \(r^2=36\), \(r=6\) см. \(C=2\pi r=2\pi\cdot6=12\pi\) см.
Проверка: в 29 обратно \(3{,}14\cdot14=43{,}96\); в 39 \(3{,}14\cdot5^2=78{,}5\); в 42 \(6^2\pi=36\pi\), а длина \(2\pi\cdot6=12\pi\). Всё сходится.
Принцип: длина окружности \(C=2\pi r=\pi d\), площадь \(S=\pi r^2\). Если известна длина, делю на \(\pi\) или \(2\pi\); если площадь — делю на \(\pi\) и извлекаю корень. Сокращения появляются именно при делении на \(\pi\) или на \(3{,}14\).
