3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения:

Краткий ответ:
а) \(1100\); б) \(978\); в) \(400\); г) \(63\,000\).

Ключевая идея. Распределительное свойство умножения: \[ a(b+c)=ab+ac \] Если сумма стоит в скобках, умножаем на число каждое слагаемое. В обратную сторону общий множитель можно вынести за скобки: \[ ab+ac=a(b+c). \]

Решение по пунктам

а) Умножаем оба слагаемых на \(4\): \[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100. \]

б) Умножаем оба слагаемых на \(6\): \[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978. \]

в) Здесь общий множитель \(8\), поэтому выносим его за скобки: \[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400. \]

г) Общий множитель \(63\): \[ 63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000. \]

Проверка: \(275\cdot4=1100\), \(6\cdot163=978\), \(8\cdot50=400\), \(63\cdot1000=63\,000\).