Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа

Кратко: 1 — В (430 рублей), 2 — А (5194), 3 — В (6 часов), 4 — Б (409 510).

1. Пусть в терминал кладут \(x\) рублей. После комиссии 5% на счёт поступит \(0{,}95x\). Нужно: \[ 0{,}95x\ge 400 \quad\Rightarrow\quad x\ge \frac{400}{0{,}95}=421{,}05\ldots \] Ближайшая сумма, кратная 10 рублям, — 430 рублей. Проверка: \(430\cdot0{,}95=408{,}5\), а \(420\cdot0{,}95=399\) — этого мало.

2. Из попытки 7628: цифр 7, 6, 2, 8 в коде нет.
В 9257 остаются 9 и 5: обе есть, причём 9 не на первом месте, а 5 не на третьем.
В 4789 остаются 4 и 9: 4 не на первом месте, 9 не на четвёртом.
В 6182 цифры 6, 8, 2 отсутствуют, значит, цифра 1 есть и стоит на втором месте. Тогда 9 не может стоять на 1, 2 или 4 месте — она на третьем. Остаются места 1 и 4 для 4 и 5; 4 не на первом, значит, 4 на четвёртом, а 5 на первом.
Код: 5194.

3. Минутная стрелка догоняет часовую со скоростью \(6-0{,}5=5{,}5^\circ\) в минуту.
В 8:00 часовая стрелка впереди на \(240^\circ\), поэтому до совпадения нужно: \[ \frac{240}{5{,}5}=43\frac{7}{11}\text{ мин}. \] В 14:00 часовая впереди на \(60^\circ\), а чтобы стрелки стали противоположными, минутной надо «догнать» на \(60+180=240^\circ\). Получаем то же время \(43\frac{7}{11}\) минуты.
Значит, встреча шла с \(8{:}43\frac{7}{11}\) до \(14{:}43\frac{7}{11}\), то есть 6 часов.

4. Считать удобнее «неотличные» билеты, где никакие соседние цифры не отличаются на 5.
Первую цифру можно выбрать 10 способами. После каждой цифры следующая не может быть ровно одной цифрой, отличающейся от неё на 5 (например, после 0 нельзя 5, после 5 нельзя 0 и т. д.). Значит, для каждой следующей цифры есть 9 вариантов: \[ 10\cdot9^5=590\,490. \] Всего билетов \(10^6=1\,000\,000\). Тогда отличных: \[ 1\,000\,000-590\,490=409\,510. \]