3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) (25 + 250) · 4; б) 6 · (13 + 150); в) 8 · 29 + 8 · 21; г) 63 · 237 + 63 · 763.

Ответ: а) 1100; б) 978; в) 400; г) 63 000.

Используем распределительное свойство: \[ a(b+c)=ab+ac \] и его обратную запись: \[ ab+ac=a(b+c). \]

В примерах а) и б) умножаем каждое слагаемое в скобках. В примерах в) и г) выносим общий множитель за скобки.

а) \[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100 \]

б) \[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978 \]

в) \[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400 \]

г) \[ 63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63000 \]

Проверка: \(275\cdot4=1100\), \(6\cdot163=978\), \(8\cdot29+8\cdot21=232+168=400\), \(63\cdot237+63\cdot763=14931+48069=63000\). Всё сходится.