3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) (25 + 250) · 4; б) 6 · (13 + 150); в) 8 · 29 + 8 · 21; г) 63 · 237 + 63 · 763.

Краткий ответ:
а) \(1100\); б) \(978\); в) \(400\); г) \(63\,000\).

Почему так

Распределительное свойство умножения:

\[ m(n+k)=mn+mk \]

и обратное применение:

\[ mn+mk=m(n+k). \]

То есть множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое, а если есть общий множитель, его можно вынести за скобки.

Решение

а)
\[ (25+250)\cdot 4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100. \]

б)
\[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978. \]

в) Здесь общий множитель \(8\):
\[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400. \]

г) Здесь общий множитель \(63\):
\[ 63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000. \]

Проверка:
\(275\cdot4=1100\), \(163\cdot6=978\), \(232+168=400\), \(14\,931+48\,069=63\,000\). Всё сходится.