1) Что можно сказать о длине звеньев ломаной 1, 2, 3 и о длине отрезков с такими же номерами? 2) Узнай длину ломаной. Сколькими способами это можно сделать?

Краткий ответ

1. Длины звеньев ломаной \(1, 2, 3\) равны длинам нижних отрезков с теми же номерами. Нижняя линия — это те же звенья, только «выпрямленные»: при повороте и переносе длина не меняется.

2. Длина ломаной равна сумме длин её звеньев, то есть длине всей нижней прямой. Найти её можно двумя основными способами:

• измерить каждое звено отдельно и сложить длины;
• «выпрямить» ломаную — отложить звенья последовательно на одной прямой, как внизу, и измерить весь получившийся отрезок.

Как понять

По клеткам видно:

• звено \(1\) — диагональ квадрата \(3\times3\);
• звено \(2\) — диагональ квадрата \(4\times4\);
• звено \(3\) — диагональ квадрата \(5\times5\).

Если сторона клетки равна \(a\), то

\[ L=3a\sqrt{2}+4a\sqrt{2}+5a\sqrt{2}=12a\sqrt{2}. \]

При \(a=1\) клетке:

\[ L=12\sqrt{2}\approx16{,}97 \]

то есть примерно \(17\) клеток.

Проверка

Внизу на прямой последовательно отложены те же три длины. Поэтому длина нижней прямой равна длине ломаной — результаты двумя способами совпадают. Если нужен ответ в сантиметрах, нужно знать сторону клетки: точный масштаб по одной фотографии не определить.