Разложить на простые множители сила 1452,1980,3960,2295
Кратко:
\[ 1452=2^2\cdot 3\cdot 11^2 \]
\[ 1980=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11 \]
\[ 3960=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11 \]
\[ 2295=3^3\cdot 5\cdot 17 \]
Как раскладывать на простые множители
- Берём самое маленькое простое число — \(2\). Делим на него, пока число делится нацело.
- Затем проверяем \(3\), потом \(5\), \(7\), \(11\) и так далее.
- Записываем все простые делители. Если множитель повторяется, используем степень.
Пошагово
\[ 1452:2=726,\quad 726:2=363, \] \[ 363:3=121=11\cdot 11, \] поэтому \[ 1452=2^2\cdot 3\cdot 11^2. \]
\[ 1980:2=990,\quad 990:2=495, \] \[ 495:3=165,\quad 165:3=55,\quad 55:5=11, \] поэтому \[ 1980=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11. \]
Так как \(3960=2\cdot 1980\), добавляется ещё одна двойка: \[ 3960=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11. \]
\[ 2295:3=765,\quad 765:3=255,\quad 255:3=85, \] \[ 85:5=17, \] поэтому \[ 2295=3^3\cdot 5\cdot 17. \]
Проверка умножением
\[ 2^2\cdot 3\cdot 11^2=4\cdot 3\cdot 121=1452, \]
\[ 2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11=4\cdot 9\cdot 5\cdot 11=1980, \]
\[ 2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11=8\cdot 9\cdot 5\cdot 11=3960, \]
\[ 3^3\cdot 5\cdot 17=27\cdot 5\cdot 17=2295. \]
Всё сходится: каждое число представлено произведением простых множителей.
