Номер 179 и 180

179. Краткий ответ

Все графики — прямые; каждую можно построить по двум точкам.

а)

• \(y=x+5\): точки \((0;5)\), \((-5;0)\);
• \(y=-0{,}5x+5\): точки \((0;5)\), \((2;4)\);
• \(y=5\): горизонтальная прямая через \((0;5)\), например \((2;5)\).

Все три прямые проходят через точку \((0;5)\).

б)

• \(y=0{,}5x+3\): точки \((0;3)\), \((-6;0)\);
• \(y=0{,}5x\): точки \((0;0)\), \((2;1)\);
• \(y=0{,}5x-2\): точки \((0;-2)\), \((4;0)\).

У всех трёх прямых угловой коэффициент \(0{,}5\), поэтому они параллельны.

180. Краткий ответ

Для всех трёх случаев: \[ D(f)=\mathbb R,\qquad E(f)=\mathbb R, \] то есть область определения и область значений — все действительные числа. График — прямая; наибольшего и наименьшего значений нет.

Обозначим нуль функции: \[ x_0=-\frac{b}{k}. \]

а) \(k>0,\ b>0\): функция возрастает;
\(f(0)=b>0\), значит, прямая пересекает ось \(Oy\) выше начала координат;
\(x_0<0\), то есть нуль функции отрицателен.
\[ f(x)<0\ \text{при }x<x_0,\qquad f(x)>0\ \text{при }x>x_0. \] График расположен в I, II и III координатных четвертях.

б) \(k<0,\ b<0\): функция убывает;
\(f(0)=b<0\), прямая пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат;
\(x_0<0\).
\[ f(x)>0\ \text{при }x<x_0,\qquad f(x)<0\ \text{при }x>x_0. \] График расположен во II, III и IV четвертях.

в) \(k>0,\ b<0\): функция возрастает;
\(f(0)=b<0\), прямая пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат;
\(x_0>0\).
\[ f(x)<0\ \text{при }x<x_0,\qquad f(x)>0\ \text{при }x>x_0. \] График расположен в I, III и IV четвертях.

Как это понять

1. График функции \(y=kx+b\) — прямая.
   Коэффициент \(b\) показывает, где прямая пересекает ось \(Oy\): это точка \((0;b)\).

2. Коэффициент \(k\) — это наклон:

   • если \(k>0\), прямая идёт вверх слева направо, функция возрастает;
   • если \(k<0\), прямая идёт вниз, функция убывает;
   • одинаковые \(k\) дают параллельные прямые.

3. Чтобы найти точку пересечения с осью \(Ox\), решаем: \[ kx+b=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{b}{k}. \]

4. Проверка для 179: подстановка точки \((0;5)\) во все уравнения пункта «а» даёт верное равенство \(5=5\).
   В пункте «б» у всех прямых \(k=0{,}5\), поэтому они действительно параллельны.