сделай 833 задание
Сверь числа и знаки с фото.
- Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) \(x^{2} + 2xy + y^{2}\); б) \(p^{2} - 2pq + q^{2}\); в) \(a^{2} + 12a + 36\); г) \(64 + 16b + b^{2}\); д) \(1 - 2z + z^{2}\); е) \(n^{2} + 4n + 4\).
Краткий ответ
а) \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\);
б) \(p^2-2pq+q^2=(p-q)^2\);
в) \(a^2+12a+36=(a+6)^2\);
г) \(64+16b+b^2=(8+b)^2\);
д) \(1-2z+z^2=(1-z)^2\);
е) \(n^2+4n+4=(n+2)^2\).
Как понять принцип
Используются формулы квадрата двучлена:
\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]
Значит, в трёхчлене нужно найти:
- квадрат первого выражения;
- квадрат второго выражения;
- удвоенное произведение этих выражений — средний член.
Знак среднего члена показывает знак в скобке: если \(2ab\), то \((a+b)^2\); если \(-2ab\), то \((a-b)^2\).
Например, в пункте в):
\[ a^2=a^2,\qquad 36=6^2,\qquad 12a=2\cdot a\cdot 6, \]
поэтому
\[ a^2+12a+36=(a+6)^2. \]
В пункте г) порядок слагаемых другой, но это не мешает:
\[ 64=8^2,\qquad b^2=b^2,\qquad 16b=2\cdot 8\cdot b, \]
поэтому
\[ 64+16b+b^2=(8+b)^2. \]
Проверка
Раскроем скобки:
\[ (a+6)^2=a^2+2\cdot a\cdot 6+6^2=a^2+12a+36. \]
Получили исходный трёхчлен, значит, разложение верно. Остальные пункты проверяются так же.
