260. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть a см — длина ребра куба, а V см³ — его объём. Задайте формулой зависимость V(a). Возьмите два каких-либо значения аргумента

Задание 260. Ответ:
\[ V(a)=a^3, \] где \(a\) — длина ребра в см, \(V\) — объём в см³; по смыслу задачи \(a>0\).

Можно взять, например, \(a=2\) и \(a=4\):

То есть \(V(2)=2^3=8\) см³, \(V(4)=4^3=64\) см³.

Почему так. Основание куба — квадрат со стороной \(a\), его площадь \(a^2\), высота тоже \(a\). Поэтому объём: \[ V=a^2\cdot a=a^3. \] В этой функции \(a\) — аргумент, а \(V(a)\) — значение функции. Чтобы его найти, надо подставить выбранное значение \(a\) в формулу.

Проверка. Если ребро увеличить с 2 до 4 см, то есть в 2 раза, объём увеличится в \(2^3=8\) раз: было 8 см³, стало 64 см³. Формула это подтверждает.