сделай 833 задание

Краткий ответ

• а) \((x+y)^2\)
• б) \((p-q)^2\)
• в) \((a+6)^2\)
• г) \((b+8)^2\)
• д) \((1-z)^2\) — или \((z-1)^2\)
• е) \((n+2)^2\)

Как это получается

Нужно применять формулы квадрата двучлена:

\[ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 \]

\[ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \]

То есть сначала проверяем, что первый и последний члены являются квадратами, а средний член должен быть удвоенным произведением их оснований. Знак среднего члена показывает знак в скобке.

Разбор

а)
\[ x^2+2xy+y^2=x^2+2\cdot x\cdot y+y^2=(x+y)^2 \]

б)
\[ p^2-2pq+q^2=p^2-2\cdot p\cdot q+q^2=(p-q)^2 \]

в)
\[ a^2+12a+36=a^2+2\cdot a\cdot 6+6^2=(a+6)^2 \]

г)
\[ 64+16b+b^2=8^2+2\cdot 8\cdot b+b^2=(8+b)^2 \]

д)
\[ 1-2z+z^2=1^2-2\cdot 1\cdot z+z^2=(1-z)^2 \]

е)
\[ n^2+4n+4=n^2+2\cdot n\cdot 2+2^2=(n+2)^2 \]

Проверка

Например:

\[ (a+6)^2=a^2+2\cdot a\cdot 6+6^2=a^2+12a+36 \]

Получается исходный трёхчлен, значит преобразование выполнено верно.