Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа 1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%

На фото четыре задачи. Краткие ответы:

1. В — 430 рублей
2. А — 5194
3. В — 6 часов
4. Б — 409 510

1. Комиссия терминала

Пусть Аня внесёт \(x\) рублей. После удержания комиссии 5% на счёт поступит:

\[ 0{,}95x \]

Нужно, чтобы это было не меньше 400 рублей:

\[ 0{,}95x \ge 400 \]

\[ x \ge \frac{400}{0{,}95}=\frac{8000}{19}\approx 421{,}05 \]

Терминал принимает только суммы, кратные 10 рублям, значит минимальная подходящая сумма — 430 рублей.

Проверка:
\(420\) рублей дают на счёт \(399\) рублей — мало;
\(430\) рублей дают \(408{,}5\) рубля — достаточно.

Ответ: В, 430 рублей.

2. Код велосипедного замка

Из попытки 7628 следует, что цифр \(7, 6, 2, 8\) в коде нет.

В попытке 6182 после вычёркивания \(6,8,2\) остаётся только цифра \(1\). Значит, \(1\) есть в коде и стоит на своём месте — втором:

\[ \_\,1\,\_\,\_ \]

В попытке 9257 цифры \(2\) и \(7\) отсутствуют, поэтому в коде должны быть \(9\) и \(5\), причём обе не на своих местах: \(9\) не первая, \(5\) не третья.

В попытке 4789 цифры \(7\) и \(8\) отсутствуют, поэтому в коде есть \(4\) и \(9\), причём \(4\) не первая, \(9\) не четвёртая.

Остаются цифры \(1,4,5,9\). Цифра \(9\) не может быть первой или четвёртой, а второе место занято единицей, значит \(9\) стоит третьей. Тогда \(4\) стоит четвёртой, а \(5\) — первой.

Получаем код:

\[ 5194 \]

Ответ: А, 5194.

3. Встреча и стрелки часов

Минутная стрелка движется быстрее часовой на

\[ 6^\circ-0{,}5^\circ=5{,}5^\circ \text{ в минуту} \]

В 8:00 часовая стрелка впереди на \(8\cdot30^\circ=240^\circ\). Чтобы стрелки совпали, минутной нужно отыграть \(240^\circ\):

\[ t=\frac{240}{5{,}5}=\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}\text{ мин} \]

Значит, встреча началась примерно в 8:43.

В 14:00 часовая стрелка впереди на \(60^\circ\). Чтобы стрелки стали противоположными, минутной нужно отыграть

\[ 60^\circ+180^\circ=240^\circ \]

то есть снова \(43\frac{7}{11}\) минуты. Значит, встреча закончилась в 14:43.

От \(8:43\) до \(14:43\) проходит ровно 6 часов.

Ответ: В, 6 часов.

4. Отличные билеты

Удобнее посчитать «неотличные» билеты, в которых ни у одной пары соседних цифр разность не равна 5.

Первую цифру можно выбрать 10 способами. Для каждой следующей цифры запрещена ровно одна цифра — та, что отличается от предыдущей на 5:

\[ 0\leftrightarrow5,\quad 1\leftrightarrow6,\quad 2\leftrightarrow7,\quad 3\leftrightarrow8,\quad 4\leftrightarrow9 \]

Поэтому для каждой следующей цифры есть 9 вариантов. Всего неотличных билетов:

\[ 10\cdot 9^5=10\cdot 59049=590490 \]

Всего номеров:

\[ 10^6=1000000 \]

Значит, отличных билетов:

\[ 1000000-590490=409510 \]

Ответ: Б, 409 510.