ответь на вопросы с решением

Краткие ответы:

1. В) 430 рублей
2. А) 5194
3. В) 6 часов
4. Б) 409510

Решения

1. Пусть \(S\) — сумма, которую Аня вносит в терминал. Комиссия 5%, значит на счёт поступает \(95\%\), то есть \(0{,}95S\). Нужно: \[ 0{,}95S \ge 400 \quad\Rightarrow\quad S \ge \frac{400}{0{,}95}=\frac{8000}{19}\approx421{,}05. \] Сумма должна быть кратна 10. Наименьшее кратное 10, не меньшее \(421{,}05\), — это 430. Проверка: \(420\cdot0{,}95=399<400\), а \(430\cdot0{,}95=408{,}5\ge400\). Ответ: 430 рублей.

2. Из попытки 7628: цифр 7, 6, 2, 8 в коде нет. В 9257 остаются 9 и 5; обе есть, но не на своих местах: 9 не первая, 5 не третья. В 4789 остаются 4 и 9; обе есть, но не на своих местах: 4 не первая, 9 не четвёртая. В 6182 цифры 6, 8, 2 отсутствуют, значит, на своём месте стоит 1 — на втором месте. Осталось расставить 9, 5, 4 по 1-му, 3-му и 4-му местам. Цифра 9 не может быть первой и четвёртой, значит, она третья. Цифра 4 не может быть первой, а второе и третье места заняты, значит, она четвёртая. Тогда 5 стоит первой. Код: 5194.

3. В 8:00 часовая стрелка на \(240^\circ\), минутная на \(0^\circ\). Если прошло \(m\) минут, то: \[ 6m=240+0{,}5m \quad\Rightarrow\quad 5{,}5m=240 \quad\Rightarrow\quad m=\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}. \] Первый момент — \(8:43\frac{7}{11}\). В 14:00 часовая на \(60^\circ\). Противоположное направление: \[ 6m=60+0{,}5m+180 \quad\Rightarrow\quad 5{,}5m=240 \quad\Rightarrow\quad m=\frac{480}{11}. \] Второй момент — \(14:43\frac{7}{11}\). Разность: \[ 14:43\frac{7}{11}-8:43\frac{7}{11}=6\text{ ч}. \] Ответ: 6 часов.

4. Всего номеров \(10^6\). Посчитаем «неотличные», где ни одна пара соседних цифр не отличается на 5. Для каждой цифры существует ровно одна цифра, отличающаяся от неё на 5, поэтому после любой цифры можно поставить 9 вариантов следующей. Первую цифру выбираем 10 способами, каждую из следующих пяти — 9 способами: \[ 10\cdot9^5=10\cdot59049=590490. \] Тогда отличных билетов: \[ 10^6-590490=409510. \] Ответ: 409510.