Начертите плоский пятиугольник, вне которого лежат три его диагонали.

Краткий ответ. Нужен невыпуклый пятиугольник — с «вмятиной». Например, постройте его по вершинам
\[ A(0,0),\quad B(4,0),\quad C(4,4),\quad D(2,1),\quad E(0,4) \] и соедините в порядке \(A\to B\to C\to D\to E\to A\).

Схематично:

E●       ●C
  \     /
    ●D
   /   \
A●─────●B

Что получится. У пятиугольника 5 диагоналей: \[ AC,\ AD,\ BD,\ BE,\ CE. \] Внутри лежат \(AD\) и \(BD\). Три диагонали — \(AC\), \(BE\) и \(CE\) — не лежат целиком внутри: \(CE\) проходит по «крышке» вмятины снаружи, а \(AC\) и \(BE\) выходят наружу через наклонные стороны вмятины.

Проверка. Всего диагоналей 5; две внутренние и три внешние — ровно то, что требуется.