549 Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза; б) каждую сторону увеличить в 2 раза; в) одну пару противоположных сторон…

Ответ: \(x = 25\).

Решение:

\[ \sqrt{x}=5 \]

1. Область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, то есть \(x \ge 0\).
2. Возводим обе части в квадрат — это допустимо, так как обе части неотрицательны:

\[ x = 5^{2} = 25 \]

3. Проверка: \(\sqrt{25}=5\) — верно, корень подходит.

Принцип: уравнение вида \(\sqrt{x}=a\) при \(a \ge 0\) решается возведением в квадрат, и получается \(x=a^{2}\). Если бы справа стояло отрицательное число, корней не было бы вовсе — квадратный корень не бывает отрицательным.

Если на фото нужен был другой номер (548–553), назови его — разберу так же.

Это продолжение темы «квадратные уравнения». На фото номера 320–324; номер 319 и нижняя часть 324 обрезаны. Ниже — решения всех полностью видимых пунктов.

Короткое правило. Уравнение \(x^2=a\):

• при \(a>0\) имеет два корня \(x=\pm\sqrt{a}\);
• при \(a=0\) имеет один корень \(x=0\);
• при \(a<0\) действительных корней нет.

320

а) \(x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)

б) \(x^2=0{,}49\Rightarrow x=\pm0{,}7\)

в) \(x^2=121\Rightarrow x=\pm11\)

г) \(x^2=11\Rightarrow x=\pm\sqrt{11}\)

д) \(x^2=8\Rightarrow x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2\)

е) \(x^2=2{,}5\Rightarrow x=\pm\sqrt{2{,}5}=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\)

321

а) \(x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt3\approx\pm1{,}73\)

б) \(x^2=5\Rightarrow x=\pm\sqrt5\approx\pm2{,}24\)

в) \(x^2=4{,}5\Rightarrow x=\pm\sqrt{4{,}5}=\pm\frac{3\sqrt2}{2}\approx\pm2{,}12\)

г) \(x^2=8{,}5\Rightarrow x=\pm\sqrt{8{,}5}=\pm\frac{\sqrt{34}}{2}\approx\pm2{,}92\)

Приближённые значения находим по графику \(y=x^2\): это абсциссы точек пересечения параболы с прямыми \(y=3\), \(y=5\), \(y=4{,}5\), \(y=8{,}5\).

322

а) \(80+y^2=81\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

б) \(19+c^2=10\Rightarrow c^2=-9\) — действительных корней нет

в) \(20-b^2=-5\Rightarrow b^2=25\Rightarrow b=\pm5\)

г) \(3x^2=1{,}47\Rightarrow x^2=0{,}49\Rightarrow x=\pm0{,}7\)

д) \(\frac14a^2=10\Rightarrow a^2=40\Rightarrow a=\pm2\sqrt{10}\approx\pm6{,}32\)

е) \(-5y^2=1{,}8\Rightarrow y^2=-0{,}36\) — действительных корней нет

323

а) \(16+x^2=0\Rightarrow x^2=-16\) — действительных корней нет

б) \(0{,}3x^2=0{,}027\Rightarrow x^2=0{,}09\Rightarrow x=\pm0{,}3\)

в) \(0{,}5x^2=30\Rightarrow x^2=60\Rightarrow x=\pm2\sqrt{15}\approx\pm7{,}75\)

г) \(-5x^2=\frac1{20}\Rightarrow x^2=-\frac1{100}\) — действительных корней нет

д) \(x^3-3x=0\Rightarrow x(x^2-3)=0\Rightarrow x=0,\ x=\pm\sqrt3\)

е) \(x^3-11x=0\Rightarrow x(x^2-11)=0\Rightarrow x=0,\ x=\pm\sqrt{11}\)

324

а) \((x-3)^2=25\Rightarrow x-3=\pm5\)

\[ x=8 \quad \text{или} \quad x=-2 \]

б) \((x-6)^2=7\Rightarrow x-6=\pm\sqrt7\)

\[ x=6\pm\sqrt7 \]

То есть \(x\approx8{,}65\) или \(x\approx3{,}35\).

Если нужен только один номер, напиши его — выделю решение. Для номера 319 или обрезанных пунктов 324 пришли фото полностью.