Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как это получается

Способ 1. По теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5\), \(q=6\), то есть:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\). Значит, корни — 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант.

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка. Если корни 2 и 3, то уравнение раскладывается на множители:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Получили исходное выражение — всё верно.

Главное для похожих заданий: подходит любой из двух способов. Виета быстрее, если корни целые; дискриминант надёжен всегда, особенно когда подбор чисел не получается.