2.184

Краткий ответ

а) \((106+68)-(23+59)=92\);

б) \((c-86)-111=c-197\);

в) \((x-23)-(y-45)=x-y+22\);

г) \((273+m)-(104-n)=169+m+n\).

Если нужно только записать разность, достаточно выражений со скобками; равенства — это упрощение.

Как понять принцип

1. Разность двух выражений — это «первое выражение минус второе»: \(A-B\).
2. Если вычитаемое состоит из нескольких чисел или букв, его берут в скобки. Иначе минус подействует только на последнюю часть выражения.
3. Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобки на противоположные.
4. После раскрытия скобок приводят подобные слагаемые.

Разбор:

• а) \((106+68)-(23+59)\). Сначала считаем каждую сумму: \(174-82=92\).
• б) \((c-86)-111=c-86-111=c-197\).
• в) \((x-23)-(y-45)=x-23-y+45=x-y+22\). Здесь \( -(-45)=+45\).
• г) \((273+m)-(104-n)=273+m-104+n=169+m+n\). Здесь \( -(-n)=+n\).

Проверка

В пункте а: \(106+68=174\), \(23+59=82\), \(174-82=92\) — верно.

В пункте в подставим \(x=50\), \(y=20\): \[ (50-23)-(20-45)=27-(-25)=52, \] а \(x-y+22=50-20+22=52\). Совпало.

В пункте г при \(m=2\), \(n=5\): \[ (273+2)-(104-5)=275-99=176, \] а \(169+2+5=176\). Значит, знаки раскрыты правильно.