номер 1

Question

номер 1

Расшифровка фото нейросетью:
1. Докажите равенство треугольников $ABD$ и $ACD$, если $AB = AC$ и $\angle 1 = \angle 2$. Найдите $\angle ABD$ и $\angle ADB$, если $\angle ACD = 38^\circ$, $\angle ADC = 102^\circ$.
[Рисунок: вершина $A$ вверху; $C$ слева внизу, $B$ справа внизу, $D$ внизу по центру; проведены отрезки $AD$, $CD$, $BD$; на сторонах $AC$ и $AB$ нанесены штрихи; угол между $AC$ и $AD$ обозначен 2, между $AD$ и $AB$ — 1.]

Answer

Кратко:
$$
\angle ABD=38^\circ,\qquad \angle ADB=102^\circ.
$$

Доказательство равенства треугольников.
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$:

$AB=AC$ — по условию;

$AD$ — общая сторона;

$\angle BAD=\angle 1$, $\angle CAD=\angle 2$, а по условию $\angle 1=\angle 2$. Значит, углы между соответствующими сторонами равны.

По первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними — получаем:
$$
\triangle ABD\cong \triangle ACD.
$$

Почему углы именно такие.
В записи $\triangle ABD\cong\triangle ACD$ порядок вершин задаёт соответствие:
$$
A\leftrightarrow A,\qquad B\leftrightarrow C,\qquad D\leftrightarrow D.
$$
Поэтому соответствующие углы равны:
$$
\angle ABD=\angle ACD=38^\circ,
$$
$$
\angle ADB=\angle ADC=102^\circ.
$$

Проверка.
В треугольнике $ACD$:
$$
\angle CAD=180^\circ-38^\circ-102^\circ=40^\circ.
$$
Значит, $\angle BAD=40^\circ$. Тогда в треугольнике $ABD$:
$$
\angle ADB=180^\circ-40^\circ-38^\circ=102^\circ.
$$
Всё сходится.

номер 1

Обсуждение