какой общий делитель у дробей 17/125 и 23/165

Коротко: у знаменателей \(125\) и \(165\) общие делители — \(1\) и \(5\), наибольший общий делитель равен \(5\).
Если же тебе нужен общий знаменатель дробей, то наименьший — \(4125\).

Как это получается

Разложим знаменатели на простые множители:

\[ 125=5^3,\qquad 165=3\cdot5\cdot11. \]

• Для общего делителя берём только общие простые множители. Общий множитель здесь \(5\), поэтому: \[ \gcd(125,165)=5. \]

• Для общего знаменателя нужен НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: \[ \operatorname{lcm}(125,165)=3\cdot5^3\cdot11=4125. \]

Приводим дроби:

\[ \frac{17}{125}=\frac{17\cdot33}{125\cdot33}=\frac{561}{4125}, \] \[ \frac{23}{165}=\frac{23\cdot25}{165\cdot25}=\frac{575}{4125}. \]

Проверка: \(4125:125=33\), \(4125:165=25\). Сами дроби уже несократимы: у \(17\) и \(125\) нет общего делителя, кроме \(1\), как и у \(23\) и \(165\).

Не путай: общий делитель — число, на которое делятся знаменатели; общий знаменатель — число, которое делится на оба знаменателя.