Задача 1. У Марины в пенале 7 ручек — синие и красные. На уроке русского языка она достала из пенала 4 ручки — 3 синих и одну красную.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
XII Санкт-Петербургская математическая олимпиада 2025–2026 учебный год Бланк участника отборочного тура 3 класс
Задача 1. У Марины в пенале 7 ручек — синие и красные. На уроке русского языка она достала из пенала 4 ручки — 3 синих и одну красную. На математике она достала 5 ручек — 4 красных и одну синюю. Мама купила Марине ещё две красные ручки и положила в пенал. Сколько теперь красных ручек у Марины?
Задача 2. Эллина написала на гранях кубика цифры от 1 до 6 так, что на противоположных гранях сумма цифр равна 7. Ира стерла цифры 4, 5, 6. Эллина снова написала их на пустых гранях, но теперь каждая цифра была написана не на той грани, где была раньше. Теперь на грани, противоположной той, где написана 4 — цифра 2. А какая цифра на грани, противоположной той, на которой написана 6?
Задача 3. На доске написано несколько натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна 50. Сумма трёх самых больших равна 30, а двух самых маленьких — 9. Сколько чисел написано?
Задача 4. Ребятам проводили экскурсию на кондитерской фабрике. По окончании каждому разрешили взять 3 конфеты разных наименований. Всего ребята увезли 2 конфеты «Арктика», 3 — «Белочка», 4 — «Волк и Красная Шапочка», 6 — «Грильяж», 5 — «Джигит» и 10 — «Ералаш». Сколько ребят взяли «Ералаш», но не взяли «Белочку»?
Задача 5. Однажды Толя оказался в большой компании. Четыре человека были младше его на 2 года, семь человек — старше на 3 года, три человека — старше на 4 года, а оставшиеся пять человек — старше его на 5 лет. Всем вместе (считая Толю) оказалось 190 лет. А сколько лет Толе?
Задача 6. У Маши есть 36 шариков. На каждом из них написана одна цифра. «1» — на девяти шариках, «2» — тоже на девяти, «3» — на девяти и «4» — тоже на девяти. Маша взяла 4 коробки и положила в них шарики — по 9 штук в каждую коробку. Сумма чисел, написанных на шариках в первой коробке, оказалась равна 15, во второй — 17, в третьей — 22. Маше стало интересно, какие числа написаны на шариках в 4-й коробке. Она вынула из неё первый шарик, посмотрела и отложила. Потом второй, потом третий. А какое число на 4-м шарике, который она вынула?
Задача 7. В ряд стояли 8 детей, девочек больше, чем мальчиков. У каждого было по 8 конфет. Каждый отдал всем тем, кто правее его, по конфете. У всех девочек вместе стало на 15 конфет больше, чем было. А сколько было мальчиков?
Задача 8. У Вовы есть разные машинки, а у Димы — разные солдатики. Они могут совершить обмен одной машинки на одного солдатика 24-мя способами. Как-то Вова потерял одну машинку, и теперь они могут совершить обмен 16-ю способами. Сколько у Вовы было машинок сначала?
Задача 9. У Кости в классе 26 человек, мальчиков больше, чем девочек. Летом Костя с некоторыми мальчиками-одноклассниками поехал на 5 дней в деревню. Было жарко, и каждый успел искупаться в речке. В первый день купались 10 человек, во второй — 9, в третий — 7, в четвёртый — 2, а в пятый — один человек. Никто не купается больше одного раза в день. Все, кроме Кости, искупались одинаковое количество раз, а Костя — меньше всех. Сколько человек поехали в деревню (вместе с Костей)?
Задача 10. Вдоль прямой дороги стоят Вася, Аня, Боря и Яна. Боря правее Ани на 46 метров, Вася правее Бори на 23 метра. Вася самый правый. Сумма расстояний от Яны до Ани, от Яны до Бори и от Яны до Васи равна 102 метрам. Чему равно расстояние от Яны до Ани?
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 6 красных ручек |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 чисел |
| 4 | 7 ребят |
| 5 | 7 лет |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 мальчика |
| 8 | 3 машинки |
| 9 | 10 человек |
| 10 | 13 метров |
Как получить
На математике понадобились 4 красные ручки, значит, их было не меньше 4. На русском понадобились 3 синие, значит, синих было не меньше 3. Всего ручек 7, поэтому сначала было ровно 4 красные и 3 синие. Мама добавила ещё 2 красные:
\[ 4+2=6. \] Спрашивается, сколько красных ручек у Марины всего.У кубика противоположные пары: \(1\) и \(6\), \(2\) и \(5\), \(3\) и \(4\). Если 4 теперь напротив 2, то 4 встала на место бывшей 5. Тогда 6 не может остаться на своём месте и переходит на место бывшей 4. Напротив этого места — цифра 3.
Ответ: 3.Сумма всех чисел 50. Убираем две самые маленькие — 9 — и три самые большие — 30. На «середину» остаётся
\[ 50-9-30=11. \] После двух самых маленьких каждое число не меньше 5, поэтому чисел в середине не больше двух. Одно число быть не может: тогда три самых больших были бы не меньше 11, а их сумма уже \(33\). Значит, посередине 2 числа. Всего: \[ 2+2+3=7. \]Всего конфет: \[ 2+3+4+6+5+10=30. \] По 3 конфеты на ребёнка, значит, ребят 10. «Ералаш» взяли 10 конфет, то есть его взял каждый из 10 ребят. «Белочку» взяли только 3 ребёнка, и все они брали «Ералаш». Поэтому «Ералаш», но не «Белочку», взяли
\[ 10-3=7. \]Пусть Толе \(T\) лет. Всего людей \(1+4+7+3+5=20\). Сумма возрастов: \[ T+4(T-2)+7(T+3)+3(T+4)+5(T+5)=190. \] Это даёт \[ 20T+50=190,\quad 20T=140,\quad T=7. \]
Сумма цифр на всех шариках: \[ 9(1+2+3+4)=90. \] В первых трёх коробках сумма: \[ 15+17+22=54. \] В четвёртой: \[ 90-54=36. \] В коробке 9 шариков, максимальная возможная сумма — \(9\cdot4=36\), значит, там все шарики с цифрой 4.
Ответ: 4.Девочек больше, значит, мальчиков не больше 3. Конфеты, переданные между девочками, общий запас девочек не меняют. Увеличение на 15 даёт только передача от мальчиков девочкам. Максимум при 3 мальчиках и 5 девочках: \[ 3\cdot5=15. \] Значит, мальчиков было 3.
Пусть у Вовы \(V\) машинок, у Димы \(D\) солдатиков. Тогда \[ V\cdot D=24, \] а после потери: \[ (V-1)\cdot D=16. \] Разность: \[ D=24-16=8, \] поэтому \[ V=24:8=3. \]
Всего купаний: \[ 10+9+7+2+1=29. \] В первый день купались 10 человек, значит, людей не меньше 10. Мальчиков в классе больше 13, поэтому на поездку их не больше 14. Подходит только 10 человек: 9 ребят искупались по 3 раза, Костя — 2 раза: \[ 9\cdot3+2=29. \]
Пусть Аня стоит в точке 0, Боря — в 46, Вася — в
\[ 46+23=69. \] Яна находится между Аней и Борей. Если расстояние от Яны до Ани \(y\), то \[ y+(46-y)+(69-y)=102. \] Получаем: \[ 115-y=102,\quad y=13. \] Ответ: 13 метров.
Проверка: в №5 сумма возрастов \(7+4\cdot5+7\cdot10+3\cdot11+5\cdot12=190\); в №10 сумма расстояний \(13+33+56=102\).
Обсуждение
1 сообщениеДавай быстрее пожалуйста
