XII Санкт-Петербургская математическая олимпиада, 2025–2026 учебный год, 3 класс

XII Санкт-Петербургская математическая олимпиада, 2025–2026 учебный год. 3 класс.

Задача 1. У Марины в пенале 7 ручек — синие и красные. На уроке русского языка она достала из пенала 4 ручки — 3 синих и одну красную. На математике она достала 5 ручек — 4 красных и одну синюю. Мама купила Марине ещё две красные ручки и положила в пенал. Сколько теперь красных ручек у Марины?

Задача 2. Залина написала на гранях кубика цифры от 1 до 6 так, что на противоположных гранях сумма цифр равна 7. Ира стёрла цифры 4, 5, 6. Залина снова написала их на пустых гранях, но теперь каждая цифра была написана не на той грани, где была раньше. Теперь на грани, противоположной той, где написана 4 — цифра 2. А какая цифра на грани, противоположной той, на которой написана 6?

Задача 3. На доске написано несколько натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна 50. Сумма трёх самых больших равна 30, а двух самых маленьких — 9. Сколько чисел написано?

Задача 4. Ребятам проводили экскурсию на кондитерской фабрике. По окончании каждому разрешили взять 3 конфеты разных наименований. Всего ребята унесли 2 конфеты «Арктика», 3 — «Белочка», 4 — «Волк и Красная Шапочка», 6 — «Грильяж», 5 — «Джигит» и 10 — «Ералаш». Сколько ребят взяли «Ералаш», но не взяли «Белочку»?

Задача 5. Однажды Толя оказался в большой компании. Четыре человека были младше его на 2 года, семь человек — старше на 3 года, а оставшиеся три человека — старше на 4 года. Всем вместе (считая Толю) оказалось 190 лет. А сколько лет Толе?

Задача 6. У Маши есть 36 шариков. На каждом из них написана одна цифра: «1» — на девяти шариках, «2» — тоже на девяти, «3» — на девяти и «4» — на девяти. Маша взяла 4 коробки и положила в них шарики — по 9 штук в каждую. Сумма чисел, написанных на шариках в первой коробке, оказалась равна 15, во второй — 17, в третьей — 22. Маше стало интересно, какие числа написаны на шариках в 4-й коробке. Она вынула из неё первый шарик, посмотрела и положила. Потом второй, потом третий. А какое число на 4-м шарике, который она вынула?

Задача 7. В ряд стоят 8 детей, девочек больше, чем мальчиков. У каждого мешок конфет. Каждый отдал всем тем, кто правее его, по конфете. У всех девочек вместе стало на 15 конфет больше, чем было. А у всех мальчиков вместе стало на 15 конфет меньше, чем было. Сколько мальчиков?

Задача 8. У Вовы есть разные машинки, а у Димы — разные солдатики. Они могут совершить обмен одной машинки на одного солдатика 24-мя способами. Как-то Вова потерял одну машинку, и способов теперь они могут совершить обмен 16-ю способами. Сколько у Вовы было машинок сначала?

Задача 9. У Кости в классе 26 человек, мальчиков больше, чем девочек. Летом Костя с остальными мальчиками-одноклассниками поехал на 5 дней в деревню. Было жарко, и каждый успел искупаться в речке. В первый день купались 10 человек, во второй — 9, в третий — 7, в четвёртый — 2, а в пятый — один человек. Никто не купается больше одного раза в день. Все, кроме Кости, искупались одинаковое количество раз, а Костя — меньше всех. Сколько человек поехали в деревню (вместе с Костей)?

Задача 10. Вдоль прямой дороги стоят Вася, Аня, Боря и Яна. Боря правее Ани на 46 метров, Вася правее Бори на 23 метра. Вася самый правый. Сумма расстояний от Яны до Ани, от Яны до Бори и от Яны до Васи равна 102 метрам. Чему равно расстояние от Яны до Ани?