Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792.

Краткий ответ: задуманные числа — \(901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991\); всего 10 чисел.

Как решать:

1. Обозначим цифры задуманного числа: \(a\) — сотни, \(b\) — десятки, \(c\) — единицы. Тогда \[ \overline{abc}=100a+10b+c. \] Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: \[ \overline{cba}=100c+10b+a. \]

2. Найдём разность: \[ (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c). \] Средняя цифра \(b\) сокращается — поэтому она может быть любой.

3. По условию разность равна 792: \[ 99(a-c)=792 \quad\Rightarrow\quad a-c=8. \]

4. \(a\) и \(c\) — цифры, причём \(c\ne0\). Разность 8 возможна только при \(a=9,\ c=1\). Вариант \(a=8,\ c=0\) не подходит, так как последняя цифра не равна нулю.

5. Значит, числа имеют вид \(\overline{9b1}\), где \(b\) — любая цифра от 0 до 9. Получаем: \[ 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991. \]

Проверил: \(901-109=792\), \(941-149=792\), \(991-199=792\). Для любого \(b\) разность равна \(99\cdot(9-1)=792\).

Принцип: у разности трёхзначного числа и обратного ему средняя цифра всегда исчезает, а результат делится на 99.