№277 подпункт а)

Краткий ответ:
\[ x=-2,\ -1,\ 1,\ 2. \]

Как решать. В уравнении несколько раз повторяется выражение \(x^2+3\). Обозначим \[ t=x^2+3. \] Тогда уравнение принимает вид \[ t^2-11t+28=0. \]

Находим корни: \[ D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot 28=121-112=9, \] \[ t=\frac{11\pm 3}{2}. \] Значит, \[ t_1=4,\qquad t_2=7. \]

Возвращаемся к \(x\):

1. Если \(t=4\), то \[ x^2+3=4 \quad\Rightarrow\quad x^2=1, \] откуда \[ x=\pm 1. \]

2. Если \(t=7\), то \[ x^2+3=7 \quad\Rightarrow\quad x^2=4, \] откуда \[ x=\pm 2. \]

Оба значения \(t\) подходят, поскольку \(x^2+3\ge 3\).

Проверка. При \(x=\pm1\) имеем \(x^2=1\), поэтому \[ (1+3)^2-11(1+3)+28=16-44+28=0. \] При \(x=\pm2\) имеем \(x^2=4\), поэтому \[ (4+3)^2-11(4+3)+28=49-77+28=0. \]

Принцип: если в уравнении повторяется одно и то же выражение с \(x\), его удобно обозначить новой буквой и сначала решить квадратное уравнение относительно неё.