11.6. Брусок массой 440 г имеет размеры 20 см × 5 см × 2 см. Какова плотность бруска?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
11.6. Брусок массой 440 г имеет размеры 20 см × 5 см × 2 см. Какова плотность бруска?
11.7. Какова масса оконного стекла высотой 1,5 м, шириной 50 см и толщиной 3 мм?
11.8. Толщина одного оконного стекла 2 мм, ширина 50 см, высота 1 м, соответствующие размеры другого стекла равны 3 мм, 40 см, 80 см. Масса какого стекла больше и на сколько?

Answer

На фото синей рамкой выделены задания 11.6–11.8, поэтому решаю их.

Краткий ответ:

11.6 — плотность $2{,}2$ г/см³, или $2200$ кг/м³;

11.7 — масса стекла $5625$ г $=5{,}625$ кг (примерно $5{,}6$ кг);

11.8 — масса первого стекла больше на $100$ г ($0{,}1$ кг).

Главные формулы:
$$
\rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=abc.
$$
Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма. У прямоугольного бруска объём равен произведению длины, ширины и толщины. Перед расчётом все размеры переводят в одни единицы.

11.6. Объём бруска:
$$
V=20\cdot5\cdot2=200\ \text{см}^3.
$$
Тогда
$$
\rho=\frac{440}{200}=2{,}2\ \text{г/см}^3.
$$
Так как $1$ г/см³ $=1000$ кг/м³, получаем $2200$ кг/м³.

11.7. Перевожу размеры в сантиметры:
$$
1{,}5\ \text{м}=150\ \text{см},\qquad 3\ \text{мм}=0{,}3\ \text{см}.
$$
Объём стекла:
$$
V=150\cdot50\cdot0{,}3=2250\ \text{см}^3.
$$
Плотность оконного стекла по таблице $\rho=2{,}5$ г/см³. Значит,
$$
m=2{,}5\cdot2250=5625\ \text{г}=5{,}625\ \text{кг}.
$$

11.8. Сравниваю объёмы, потому что плотность у обоих стёкол одинаковая.
Первое стекло:
$$
V_1=0{,}2\cdot50\cdot100=1000\ \text{см}^3.
$$
Второе стекло:
$$
V_2=0{,}3\cdot40\cdot80=960\ \text{см}^3.
$$
Первый объём больше на $40$ см³. Тогда разность масс:
$$
\Delta m=\rho(V_1-V_2)=2{,}5\cdot40=100\ \text{г}.
$$
Значит, первое стекло тяжелее на $100$ г.

Проверка: в 11.6 получаем $2{,}2\cdot200=440$ г — сходится; в 11.7 $5625:2250=2{,}5$ г/см³; в 11.8 массы равны $2500$ г и $2400$ г, разница $100$ г.