1. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]?
- \(\frac{47}{14}\)
- \(\frac{57}{14}\)
- \(\frac{61}{14}\)
- \(\frac{65}{14}\)
- Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A? [Рисунок: координатная прямая с отметками 0, 1, 2, 3, 4; точка A отмечена между 2 и 3] В ответе укажите номер правильного варианта.
- \(\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{7}\)
- \(\sqrt{11}\)
- На координатной прямой отмечены числа a, b и c. [Рисунок: координатная прямая; точки слева направо: c, b, a] Какая из разностей \(a-b\), \(a-c\), \(c-b\) отрицательна? В ответе укажите номер правильного варианта.
- \(a-b\)
- \(a-c\)
- \(c-b\)
- ни одна из них
- На координатной прямой отмечено число a. [Рисунок: координатная прямая; отмечены 0, 1 и число a между 1 и 2] Какое из утверждений относительно этого числа является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.
- \(a-8>0\)
- \(7-a<0\)
- \(a-3>0\)
- \(2-a>0\)
Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^7b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).
Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}}\).
Найдите значение выражения \(\frac{(2^7)^3}{2^9}\).
Найдите корень уравнения \(-1-3x=2x+1\).
Решите уравнение \(-x^2+6x+16=0\). Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.
Решите уравнение \(x^2-49=0\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из корней.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(F=1{,}8C+32\), где \(C\) — градусы Цельсия, \(F\) — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует \(-1^\circ\) по шкале Цельсия?
В фирме «Родники» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C=6000+4100\cdot n\) (рублей), где \(n\) — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).
Кинетическая энергия тела массой \(m\) кг, движущегося со скоростью \(v\) м/с, вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^2}{2}\) и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 2800 кг обладает кинетической энергией 315 тысяч джоулей. Найдите скорость автомобиля в метрах в секунду.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2=18\), \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\), а \(S=27\).
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R\), где \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление \(R\) (в омах), если мощность составляет 891 Вт, а сила тока равна 9 А.
На фото 15 заданий — решаю весь лист.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 1 — \(\frac{47}{14}\) |
| 2 | 3 — \(\sqrt{7}\) |
| 3 | 3 — \(c-b\) |
| 4 | 4 — \(2-a>0\) |
| 5 | 80 |
| 6 | 8 |
| 7 | 4096 |
| 8 | \(-0{,}4\) |
| 9 | \(-2\) |
| 10 | \(-7\) |
| 11 | \(30{,}2\) |
| 12 | \(26\,500\) |
| 13 | 15 |
| 14 | 9 |
| 15 | 11 |
Как получились ответы
\(\frac{47}{14}=3\frac{5}{14}\) — это число между 3 и 4. Остальные дроби больше 4.
Точка \(A\) находится между 2 и 3, ближе к 3. Так как \(\sqrt{7}\approx2{,}65\), это номер 3.
По прямой видно: \(c<b<a\). Поэтому \(c-b<0\), остальные разности положительны.
Число \(a\) больше 1, но меньше 2. Значит, \(2-a>0\).
\[ \frac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^7b^8}} =\frac{5a^{9/2}\cdot4b^4}{a^{7/2}b^4} =20a=20\cdot4=80. \]
\[ \frac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}} =\sqrt{\frac{20\cdot32}{10}} =\sqrt{64}=8. \]
\[ \frac{(2^7)^3}{2^9}=\frac{2^{21}}{2^9}=2^{12}=4096. \]
\[ -1-3x=2x+1 \Rightarrow -5x=2 \Rightarrow x=-0{,}4. \]
\[ -x^2+6x+16=0 \Rightarrow x^2-6x-16=0 \] \[ (x-8)(x+2)=0. \] Корни: \(8\) и \(-2\). Меньший: \(-2\).
\[ x^2-49=0 \Rightarrow x=\pm7. \] Меньший корень: \(-7\).
\[ F=1{,}8C+32=1{,}8\cdot(-1)+32=30{,}2. \]
\[ C=6000+4100\cdot5=6000+20\,500=26\,500. \]
\[ 315\,000=\frac{2800v^2}{2}=1400v^2 \] \[ v^2=225 \Rightarrow v=15. \]
\[ 27=\frac{d_1\cdot18\cdot\frac13}{2}=3d_1 \] \[ d_1=9. \]
\[ P=I^2R \Rightarrow 891=9^2R=81R \] \[ R=11. \]
Проверка: в №8 при \(x=-0{,}4\) обе части равны \(0{,}2\); в №13 \(\frac{2800\cdot15^2}{2}=315\,000\).
