сделать номер 11.6-11.9
Сверь числа и знаки с фото.
11.6. Брусок массой 440 г имеет размеры 20 см × 5 см × 2 см. Какова плотность бруска? 11.7. Какова масса оконного стекла высотой 1,5 м, шириной 50 см и толщиной 3 мм? 11.8. Толщина одного оконного стекла 2 мм, ширина 50 см, высота 1 м, соответствующие размеры другого стекла равны 3 мм, 40 см, 80 см. Масса какого стекла больше и на сколько? 11.9. Какова масса сухой сосновой доски длиной 3 м, шириной 20 см и толщиной 5 см?
Краткие ответы
- 11.6. \(\rho=2{,}2\ \text{г/см}^3=2200\ \text{кг/м}^3\).
- 11.7. \(m=5{,}625\ \text{кг}\approx5{,}6\ \text{кг}\).
- 11.8. Первое стекло тяжелее на \(0{,}1\ \text{кг}=100\ \text{г}\). Его масса \(2{,}5\ \text{кг}\), масса второго — \(2{,}4\ \text{кг}\).
- 11.9. \(m=12\ \text{кг}\).
Главная формула
\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=abc. \]
По таблице плотности беру:
- стекло: \(\rho=2{,}5\ \text{г/см}^3=2500\ \text{кг/м}^3\);
- сухая сосна: \(\rho=0{,}40\ \text{г/см}^3=400\ \text{кг/м}^3\).
Перед умножением все размеры нужно привести к одной единице длины.
11.6
\[ V=20\cdot5\cdot2=200\ \text{см}^3. \]
\[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{440}{200}=2{,}2\ \text{г/см}^3. \]
В СИ:
\[ 2{,}2\ \text{г/см}^3=2200\ \text{кг/м}^3. \]
Ответ: \(2200\ \text{кг/м}^3\).
11.7
Переводим размеры в метры:
\[ 1{,}5\ \text{м},\qquad 50\ \text{см}=0{,}5\ \text{м},\qquad 3\ \text{мм}=0{,}003\ \text{м}. \]
\[ V=1{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}003=0{,}00225\ \text{м}^3. \]
\[ m=\rho V=2500\cdot0{,}00225=5{,}625\ \text{кг}. \]
Ответ: примерно \(5{,}6\ \text{кг}\) (точнее \(5{,}625\ \text{кг}\)).
11.8
Удобно считать в сантиметрах.
Первое стекло:
\[ 2\ \text{мм}=0{,}2\ \text{см}. \]
\[ V_1=0{,}2\cdot50\cdot100=1000\ \text{см}^3. \]
\[ m_1=2{,}5\cdot1000=2500\ \text{г}=2{,}5\ \text{кг}. \]
Второе стекло:
\[ 3\ \text{мм}=0{,}3\ \text{см}. \]
\[ V_2=0{,}3\cdot40\cdot80=960\ \text{см}^3. \]
\[ m_2=2{,}5\cdot960=2400\ \text{г}=2{,}4\ \text{кг}. \]
Разность:
\[ 2{,}5-2{,}4=0{,}1\ \text{кг}=100\ \text{г}. \]
Ответ: масса первого стекла больше на \(100\ \text{г}\).
11.9
\[ 3\ \text{м}=300\ \text{см},\qquad 20\ \text{см},\qquad 5\ \text{см}. \]
\[ V=300\cdot20\cdot5=30000\ \text{см}^3. \]
\[ m=\rho V=0{,}40\cdot30000=12000\ \text{г}=12\ \text{кг}. \]
Ответ: \(12\ \text{кг}\).
Проверка: в 11.8 объём первого стекла \(1000\ \text{см}^3\), второго — \(960\ \text{см}^3\). Первый объём больше на \(40\ \text{см}^3\), поэтому масса больше на \(2{,}5\cdot40=100\ \text{г}\). В 11.9 \(12000\ \text{г}\) действительно равно \(12\ \text{кг}\).
Обсуждение
4 сообщенияРаздели на дано формула решение
Ниже — то же решение, но оформленное по схеме «Дано — Формулы — Решение».
Общие формулы: \[ V=abc,\qquad \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V. \]
Плотности по таблице: \[ \rho_{\text{стекла}}=2500\ \text{кг/м}^3,\qquad \rho_{\text{сосны}}=400\ \text{кг/м}^3. \]
11.6
Дано: \[ m=440\ \text{г},\qquad a=20\ \text{см},\qquad b=5\ \text{см},\qquad c=2\ \text{см}. \]
Найти: \(\rho\).
Формулы: \[ V=abc,\qquad \rho=\frac{m}{V},\qquad 1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3. \]
Решение: \[ V=20\cdot5\cdot2=200\ \text{см}^3. \]
\[ \rho=\frac{440}{200}=2{,}2\ \text{г/см}^3. \]
\[ 2{,}2\ \text{г/см}^3=2200\ \text{кг/м}^3. \]
Ответ: \(\rho=2200\ \text{кг/м}^3\).
11.7
Дано: \[ a=1{,}5\ \text{м},\qquad b=50\ \text{см},\qquad c=3\ \text{мм},\qquad \rho=2500\ \text{кг/м}^3. \]
Найти: \(m\).
Формулы: \[ V=abc,\qquad m=\rho V. \]
Перевод единиц: \[ 50\ \text{см}=0{,}5\ \text{м},\qquad 3\ \text{мм}=0{,}003\ \text{м}. \]
Решение: \[ V=1{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}003=0{,}00225\ \text{м}^3. \]
\[ m=2500\cdot0{,}00225=5{,}625\ \text{кг}. \]
Ответ: \(m\approx5{,}6\ \text{кг}\) (точнее \(5{,}625\ \text{кг}\)).
11.8
Дано:
Первое стекло: \[ a_1=50\ \text{см},\qquad b_1=100\ \text{см},\qquad c_1=2\ \text{мм}. \]
Второе стекло: \[ a_2=40\ \text{см},\qquad b_2=80\ \text{см},\qquad c_2=3\ \text{мм}. \]
\[ \rho=2500\ \text{кг/м}^3. \]
Найти: \(m_1\), \(m_2\), \(m_1-m_2\).
Формулы: \[ V=abc,\qquad m=\rho V. \]
Перевод единиц: \[ 2\ \text{мм}=0{,}2\ \text{см},\qquad 3\ \text{мм}=0{,}3\ \text{см}. \]
Решение:
Для первого стекла: \[ V_1=0{,}2\cdot50\cdot100=1000\ \text{см}^3. \]
\[ m_1=2{,}5\cdot1000=2500\ \text{г}=2{,}5\ \text{кг}. \]
Для второго стекла: \[ V_2=0{,}3\cdot40\cdot80=960\ \text{см}^3. \]
\[ m_2=2{,}5\cdot960=2400\ \text{г}=2{,}4\ \text{кг}. \]
Разность масс: \[ m_1-m_2=2{,}5-2{,}4=0{,}1\ \text{кг}=100\ \text{г}. \]
Ответ: первое стекло тяжелее на \(100\ \text{г}\); его масса \(2{,}5\ \text{кг}\), масса второго — \(2{,}4\ \text{кг}\).
11.9
Дано: \[ a=3\ \text{м},\qquad b=20\ \text{см},\qquad c=5\ \text{см},\qquad \rho=400\ \text{кг/м}^3. \]
Найти: \(m\).
Формулы: \[ V=abc,\qquad m=\rho V. \]
Перевод единиц: \[ 3\ \text{м}=300\ \text{см}. \]
Решение: \[ V=300\cdot20\cdot5=30000\ \text{см}^3. \]
\[ m=0{,}40\cdot30000=12000\ \text{г}=12\ \text{кг}. \]
Ответ: \(m=12\ \text{кг}\).
Нет, сделай в таблице
Плотности по таблице: стекло — \(2500\ \text{кг/м}^3\), сухая сосна — \(400\ \text{кг/м}^3\).
| № | Дано | Формулы | Решение | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| 11.6 | \(m=440\ \text{г}\); \(a=20\ \text{см}\), \(b=5\ \text{см}\), \(c=2\ \text{см}\) | \(V=abc\); \(\rho=\dfrac{m}{V}\); \(1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3\) | \(V=20\cdot5\cdot2=200\ \text{см}^3\); \(\rho=\dfrac{440}{200}=2{,}2\ \text{г/см}^3=2200\ \text{кг/м}^3\) | \(\rho=2200\ \text{кг/м}^3\) |
| 11.7 | \(a=1{,}5\ \text{м}\); \(b=50\ \text{см}=0{,}5\ \text{м}\); \(c=3\ \text{мм}=0{,}003\ \text{м}\); \(\rho=2500\ \text{кг/м}^3\) | \(V=abc\); \(m=\rho V\) | \(V=1{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}003=0{,}00225\ \text{м}^3\); \(m=2500\cdot0{,}00225=5{,}625\ \text{кг}\) | \(m\approx5{,}6\ \text{кг}\) (точнее \(5{,}625\ \text{кг}\)) |
| 11.8 | \(\rho=2500\ \text{кг/м}^3\); 1-е стекло: \(50\times100\ \text{см}\), \(c_1=2\ \text{мм}=0{,}2\ \text{см}\); 2-е стекло: \(40\times80\ \text{см}\), \(c_2=3\ \text{мм}=0{,}3\ \text{см}\) | \(V=abc\); \(m=\rho V\) | \(V_1=0{,}2\cdot50\cdot100=1000\ \text{см}^3\), \(m_1=2{,}5\cdot1000=2500\ \text{г}=2{,}5\ \text{кг}\); \(V_2=0{,}3\cdot40\cdot80=960\ \text{см}^3\), \(m_2=2{,}5\cdot960=2400\ \text{г}=2{,}4\ \text{кг}\); \(\Delta m=2{,}5-2{,}4=0{,}1\ \text{кг}=100\ \text{г}\) | первое стекло тяжелее на \(100\ \text{г}\): \(2{,}5\ \text{кг}\) и \(2{,}4\ \text{кг}\) |
| 11.9 | \(a=3\ \text{м}=300\ \text{см}\); \(b=20\ \text{см}\); \(c=5\ \text{см}\); \(\rho=400\ \text{кг/м}^3=0{,}40\ \text{г/см}^3\) | \(V=abc\); \(m=\rho V\) | \(V=300\cdot20\cdot5=30000\ \text{см}^3\); \(m=0{,}40\cdot30000=12000\ \text{г}=12\ \text{кг}\) | \(m=12\ \text{кг}\) |
Проверка: в 11.8 разность объёмов \(1000-960=40\ \text{см}^3\), значит разность масс \(2{,}5\cdot40=100\ \text{г}\) — сходится.
