реши номер 2.464

Разберём пункт б по шагам.

Исходное уравнение: \[ 5\frac{1}{4}y-5\frac{1}{4}=5\frac{1}{4} \]

Шаг 1. Понимаем запись

Запись \(5\frac{1}{4}y\) означает умножение: \[ 5\frac{1}{4}\cdot y \] То есть перед \(y\) стоит коэффициент \(5\frac{1}{4}\).

Шаг 2. Переводим смешанное число в неправильную дробь

\[ 5\frac{1}{4}=\frac{5\cdot4+1}{4}=\frac{21}{4} \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{21}{4}y-\frac{21}{4}=\frac{21}{4} \]

Шаг 3. Замечаем общий множитель

В левой части оба слагаемых содержат множитель \(\frac{21}{4}\). Его можно вынести за скобку: \[ \frac{21}{4}y-\frac{21}{4} =\frac{21}{4}(y-1) \]

Получаем: \[ \frac{21}{4}(y-1)=\frac{21}{4} \]

Шаг 4. Делим обе части на \(\frac{21}{4}\)

Так как \(\frac{21}{4}\neq0\), обе части можно разделить на это число: \[ y-1=1 \]

Отсюда: \[ y=1+1=2 \]

Шаг 5. Проверка

Подставим \(y=2\): \[ 5\frac{1}{4}\cdot2-5\frac{1}{4} =10\frac{1}{2}-5\frac{1}{4} =5\frac{1}{4} \] Получили правую часть, значит, решение верное.

Ответ: \(y=2\).

Главная идея: одинаковый множитель можно вынести за скобку, а затем разделить обе части уравнения на одно и то же ненулевое число.

«Части» — это то, что стоит слева и справа от знака равно.

Возьмём уравнение б): \[ \underbrace{5\frac{1}{4}y-5\frac{1}{4}}_{\text{левая часть}}=\underbrace{5\frac{1}{4}}_{\text{правая часть}} \]

Знак \(=\) — это как середина весов. Слева и справа должно быть одинаково.

Почему «обе части»?

Уравнение похоже на весы в равновесии. Если что-то меняешь с одной стороны, то же самое надо сделать и с другой, иначе равновесие нарушится.

Простой пример: \[ 2+3=5 \] Это верно. Если к левой части прибавить 1, а к правой нет, получится \(6=5\) — уже неверно. А если прибавить 1 к обеим частям: \[ 2+3+1=5+1,\qquad 6=6 \] Равенство сохранилось.

Что я делал в решении

После перевода в дроби было: \[ \frac{21}{4}y-\frac{21}{4}=\frac{21}{4} \]

Я разделил и левую, и правую часть на \(\frac{21}{4}\): \[ \frac{\frac{21}{4}(y-1)}{\frac{21}{4}}=\frac{\frac{21}{4}}{\frac{21}{4}} \]

Слева множитель \(\frac{21}{4}\) сократился, справа получилось \(1\): \[ y-1=1 \] \[ y=2 \]

То есть «разделить обе части» — значит выполнить одно и то же действие и слева, и справа от знака равно. Так уравнение остаётся верным, а запись становится проще.

Я понял, давай совсем просто.

Уравнение — это загадка, где \(y\) — неизвестное число. А знак \(=\) говорит: слева и справа должно получиться одинаково.

\[ 5\frac14 y-5\frac14=5\frac14 \]

Сначала заменим \(5\frac14\) на \(5{,}25\), потому что \(\frac14=0{,}25\):

\[ 5{,}25\cdot y-5{,}25=5{,}25 \]

Шаг 1

Было какое-то число \(5{,}25\cdot y\). Из него вычли \(5{,}25\), и осталось \(5{,}25\).

Значит, до вычитания было:

\[ 5{,}25+5{,}25=10{,}5 \]

Получаем:

\[ 5{,}25\cdot y=10{,}5 \]

Шаг 2

Теперь спрашиваем: на что надо умножить \(5{,}25\), чтобы получить \(10{,}5\)?

\[ 5{,}25\cdot 2=10{,}5 \]

Значит:

\[ y=2 \]

Проверка

\[ 5{,}25\cdot2-5{,}25=10{,}5-5{,}25=5{,}25 \]

Сошлось.

Ответ: \(y=2\).

Коротко: уравнение говорит, что «несколько раз по \(5{,}25\), минус один раз \(5{,}25\), равно одному разу \(5{,}25\)». Значит, было два раза по \(5{,}25\), то есть \(y=2\).

Извини, я перемудрил. Забудь слова «обе части».

Смотри на смысл:

\[ 5\frac14\cdot y \]

Это значит: взяли \(y\) раз по \(5\frac14\).

Тогда всё уравнение говорит:

Взяли несколько раз по \(5\frac14\), потом убрали один раз \(5\frac14\), и остался один раз \(5\frac14\).

Если после того, как убрали один кусок, остался один кусок, значит, сначала было два куска.

Поэтому:

\[ y=2 \]

Проверка:

\[ 5\frac14\cdot2-5\frac14 =10\frac12-5\frac14 =5\frac14 \]

Сошлось.

Ответ: \(y=2\).

Совсем по-простому: было два одинаковых куска по \(5\frac14\), один убрали — остался один.

Ты прав, тут я сказал неаккуратно. \(y\) — это не «количество кусков», которое мы уже знаем. Это просто неизвестное число, и \(5\frac14 y\) означает умножение:

\[ 5\frac14\cdot y \]

То есть надо подобрать такое число вместо \(y\), чтобы равенство стало верным. Давай просто подставлять:

• \(y=1\): \[ 5\frac14\cdot1-5\frac14=5\frac14-5\frac14=0 \] а справа \(5\frac14\). Не подходит.

• \(y=2\): \[ 5\frac14\cdot2-5\frac14=10\frac12-5\frac14=5\frac14 \] Совпало с правой частью. Подходит.

• \(y=3\): \[ 5\frac14\cdot3-5\frac14=15\frac34-5\frac14=10\frac12 \] а справа \(5\frac14\). Не подходит.

Значит, подходит только \(y=2\).

А фраза «два раза по \(5\frac14\)» — это уже не то, что мы знали заранее, а то, что получилось после проверки: раз подошло число 2, то \(5\frac14\cdot2\) — это действительно два раза по \(5\frac14\).

Ответ: \(y=2\).