Задание 3. Найдите значение выражения.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 3. Найдите значение выражения.

1. $\frac{4^{2}\cdot(-2)^{3}}{-4^{2}}$

2. $\frac{6^{2}\cdot(-1)^{6}}{-1^{6}}$

3. $\frac{8^{2}\cdot(-5)^{2}}{-4^{3}}$

4. $\frac{4^{3}\cdot(-1)^{3}}{-1^{3}}$

5. $\frac{2^{6}\cdot(-2)^{5}}{-4^{4}}$

6. $\frac{12^{2}\cdot(-8)^{3}}{-16^{2}}$

7. $\frac{15^{2}\cdot(-27)^{2}}{-45^{2}}$

8. $\frac{24^{2}\cdot(-1)^{3}}{-4^{3}}$

9. $\frac{2^{6}\cdot(-1)^{5}}{-2^{5}}$

10. $\frac{1^{8}\cdot(-4)^{4}}{-1^{10}}$

11. $\frac{14^{2}\cdot(-28)^{2}}{-56^{2}}$

12. $\frac{6^{4}\cdot(-4)^{3}}{-6^{3}}$

13. $\frac{1^{5}\cdot(-3)^{3}}{-1^{8}}$

14. $\frac{3^{2}\cdot(-1)^{10}}{-1^{11}}$

15. $\frac{2^{2}\cdot(-1)^{5}}{-20^{2}}$

Answer

Короткие ответы:

1. $8$; 2) $-36$; 3) $-25$; 4) $64$; 5) $8$;

2. $288$; 7) $-81$; 8) $9$; 9) $2$; 10) $-256$;

3. $-49$; 12) $384$; 13) $27$; 14) $-9$; 15) $0{,}01$.

На фото между степенями в числителях стоит умножение — считаю по нему.

Главные правила

1. Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна:
$$
(-2)^2=4,\qquad (-2)^3=-8.
$$

2. Если минус стоит перед степенью, он не входит в основание:
$$
-4^2=-(4^2)=-16,\qquad -1^6=-(1^6)=-1.
$$

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются. Но здесь удобнее просто посчитать значения.

Разбор примеров

1)
$$
4^2\cdot(-2)^3=16\cdot(-8)=-128,
$$
$$
-4^2=-16.
$$
Тогда
$$
\frac{-128}{-16}=8.
$$

12)
$$
6^4\cdot(-4)^3=1296\cdot(-64)=-82944,
$$
$$
-6^3=-216,
$$
$$
\frac{-82944}{-216}=384.
$$

Проверка по номерам

№ |
Вычисление |
Ответ |

1 |
$4^2\cdot(-2)^3=16\cdot(-8)=-128$; $-4^2=-16$ |
$8$ |

2 |
$6^2\cdot(-1)^6=36\cdot1=36$; $-1^6=-1$ |
$-36$ |

3 |
$8^2\cdot(-5)^2=64\cdot25=1600$; $-4^3=-64$ |
$-25$ |

4 |
$4^3\cdot(-1)^3=64\cdot(-1)=-64$; $-1^3=-1$ |
$64$ |

5 |
$2^6\cdot(-2)^5=64\cdot(-32)=-2048$; $-4^4=-256$ |
$8$ |

6 |
$12^2\cdot(-8)^3=144\cdot(-512)=-73728$; $-16^2=-256$ |
$288$ |

7 |
$15^2\cdot(-27)^2=225\cdot729=164025$; $-45^2=-2025$ |
$-81$ |

8 |
$24^2\cdot(-1)^3=576\cdot(-1)=-576$; $-4^3=-64$ |
$9$ |

9 |
$2^6\cdot(-1)^5=64\cdot(-1)=-64$; $-2^5=-32$ |
$2$ |

10 |
$1^8\cdot(-4)^4=1\cdot256=256$; $-1^{10}=-1$ |
$-256$ |

11 |
$14^2\cdot(-28)^2=196\cdot784=153664$; $-56^2=-3136$ |
$-49$ |

12 |
$6^4\cdot(-4)^3=1296\cdot(-64)=-82944$; $-6^3=-216$ |
$384$ |

13 |
$1^5\cdot(-3)^3=1\cdot(-27)=-27$; $-1^8=-1$ |
$27$ |

14 |
$3^2\cdot(-1)^{10}=9\cdot1=9$; $-1^{11}=-1$ |
$-9$ |

15 |
$2^2\cdot(-1)^5=4\cdot(-1)=-4$; $-20^2=-400$ |
$\frac{1}{100}=0{,}01$ |

Главная проверка: отдельно следи за знаком степени и за тем, стоит ли минус перед степенью или внутри скобок.