8. Домашнее задание — 1 мин 1. Построить графики уравнений (3x - y = 6), (x² + y² = 64), (x = 2). 2. Определить, проходит ли график уравнения (x² + y² = 41) через точки

Краткий ответ

1.

• \(3x-y=6\) — это прямая \(y=3x-6\). Она проходит через точки \((0;-6)\) и \((2;0)\).
• \(x^2+y^2=64\) — окружность с центром \((0;0)\) и радиусом \(8\).
• \(x=2\) — вертикальная прямая, проходящая через точку \((2;0)\).

2. Для окружности \(x^2+y^2=41\):

• \((4;5)\) — проходит;
• \((-5;-4)\) — проходит;
• \((1;6)\) — не проходит.

Пример своего уравнения: \(2x+y=4\). Его график — прямая \(y=-2x+4\), проходящая через точки \((0;4)\), \((1;2)\), \((2;0)\).

Как это понять

График уравнения с двумя переменными — это все точки \((x;y)\), координаты которых превращают уравнение в верное равенство.

1. Для прямой \(3x-y=6\) удобно выразить \(y\): \[ y=3x-6. \] Достаточно двух точек:

• если \(x=0\), то \(y=-6\);
• если \(x=2\), то \(y=0\).

Через \((0;-6)\) и \((2;0)\) проводим прямую.

2. Уравнение \[ x^2+y^2=64 \] имеет вид \(x^2+y^2=R^2\). Это окружность с центром в начале координат и радиусом \[ R=\sqrt{64}=8. \] Её удобно строить циркулем: центр \((0;0)\), радиус \(8\).

3. Уравнение \(x=2\) означает, что у всех точек на графике координата \(x\) равна \(2\), а \(y\) может быть любым. Поэтому график — вертикальная прямая через \((2;0)\).

4. Проверяем точки для \(x^2+y^2=41\) подстановкой:

\[ (4;5):\quad 4^2+5^2=16+25=41 \] — подходит.

\[ (-5;-4):\quad (-5)^2+(-4)^2=25+16=41 \] — подходит.

\[ (1;6):\quad 1^2+6^2=1+36=37\ne 41 \] — не подходит. Эта точка лежит внутри окружности, потому что \(37<41\).

5. Для своего уравнения можно взять, например, \(2x+y=4\). Его график: \[ y=-2x+4 \] — прямая, проходящая через \((0;4)\) и \((2;0)\).