номер 3,рисунок дан ,без слов

Question

Расшифровка фото нейросетью:
3. Два тела массами $m_1 = 10$ г и $m_2 = 15$ г связаны нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 3.21). Плоскость образует с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$. Определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трением пренебречь.

Рис. 3.21. [Рисунок: наклонная плоскость образует с горизонтом угол $\alpha$; на плоскости находится брусок $m_2$, соединённый нерастяжимой нитью, перекинутой через блок у верхнего края плоскости, с висящим грузом $m_1$. На брусок действуют сила нормальной реакции $\vec N$ (перпендикулярно плоскости), натяжение $\vec T_2$ (вдоль плоскости к блоку) и сила тяжести $m_2\vec g$ (вертикально вниз). На висящий груз действуют натяжение $\vec T_1$ (вертикально вверх) и сила тяжести $m_1\vec g$ (вертикально вниз). Показаны оси: $X$ — вдоль наклонной плоскости вверх, $Y$ — перпендикулярно плоскости, $X_1$ — вертикально вниз; точка $O$ у основания наклонной плоскости.]

Answer

Краткий ответ:
$$
a\approx 0{,}98\ \text{м/с}^2\approx 1{,}0\ \text{м/с}^2.
$$
Груз $m_1$ опускается, а тело $m_2$ движется вверх по наклонной плоскости. Если в классе принимают $g=10\ \text{м/с}^2$, получится $a=1{,}0\ \text{м/с}^2$.

Почему так

По рисунку $m_1$ — подвешенный груз, $m_2$ — тело на наклонной плоскости. Нить нерастяжима, блок и нить невесомы, трением пренебрегаем. Поэтому у обоих тел одинаковое по модулю ускорение $a$, а силы натяжения нити равны: $T_1=T_2=T$.

Выберем положительное направление: $m_1$ движется вниз, $m_2$ — вверх по плоскости.

Для $m_1$:
$$
m_1g-T=m_1a.
$$

Для $m_2$ вдоль плоскости:
$$
T-m_2g\sin\alpha=m_2a.
$$
Составляющая $m_2g\cos\alpha$ уравновешивается нормальной реакцией $N$, поэтому вдоль плоскости она не действует.

Складываем уравнения:
$$
(m_1-m_2\sin\alpha)g=(m_1+m_2)a,
$$
$$
a=\frac{m_1-m_2\sin\alpha}{m_1+m_2}g.
$$

Подставляем $m_1=0{,}010$ кг, $m_2=0{,}015$ кг, $\alpha=30^\circ$, $\sin30^\circ=0{,}5$:
$$
a=\frac{0{,}010-0{,}015\cdot0{,}5}{0{,}010+0{,}015}\cdot9{,}8
=0{,}98\ \text{м/с}^2.
$$

Числитель положительный, значит выбранное направление движения верное.

Проверка:
$$
T=m_1(g-a)=0{,}010(9{,}8-0{,}98)=0{,}0882\ \text{Н},
$$
$$
T=m_2(g\sin30^\circ+a)=0{,}015(4{,}9+0{,}98)=0{,}0882\ \text{Н}.
$$
Значения совпали, решение согласовано.