найди длиный справочник по алгебре

Не могу искать файлы в интернете или скачивать готовые PDF — но могу собрать справочник сам. Вот плотный каркас по алгебре (7–11 класс), по которому удобно повторять.

1. Степени и корни

\[a^m\cdot a^n=a^{m+n},\quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\quad (a^m)^n=a^{mn},\quad (ab)^n=a^n b^n\] \[a^{-n}=\frac{1}{a^n},\qquad a^{1/n}=\sqrt[n]{a},\qquad \sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b,\quad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\] Модуль: \(|a|=a\) при \(a\ge 0\), \(|a|=-a\) при \(a<0\).

2. Формулы сокращённого умножения

\[(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2,\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b)\] \[(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3\] \[a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)\]

3. Квадратные уравнения

Для \(ax^2+bx+c=0\): \(D=b^2-4ac\), корни \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).
Теорема Виета: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\), \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\).
Разложение: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\).
Вершина параболы: \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\), \(y_0=-\dfrac{D}{4a}\).

4. Неравенства

Метод интервалов: найти нули числителя и знаменателя, отметить на оси, расставить знаки, выбрать нужные промежутки. Помнить: при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.

5. Прогрессии

Арифметическая: \(a_n=a_1+d(n-1)\), \(S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\,n\).
Геометрическая: \(b_n=b_1q^{n-1}\), \(S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}\) при \(q\ne 1\).

6. Логарифмы

\[\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,\qquad \log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y\] \[\log_a x^p=p\log_a x,\qquad \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a},\qquad a^{\log_a b}=b\]

7. Тригонометрия

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\qquad 1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\] \[\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,\qquad \cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha\] \[\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\] \[\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\]

8. Производная и интеграл

\[(x^n)'=nx^{n-1},\quad (\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x,\quad (e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\frac{1}{x}\] \[(uv)'=u'v+uv',\qquad \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\] \[\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

9. Комбинаторика

\[P_n=n!,\qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!},\qquad C_n^k=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\]

Скажи, за какой класс и какие темы нужны, — разверну раздел подробнее, с примерами и разбором типовых задач.