номер 3, рисунок дан,без слов

Question

Расшифровка фото нейросетью:
3. Два тела массами $m_1 = 10$ г и $m_2 = 15$ г связаны нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 3.20). Плоскость образует с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$. Определите ускорение, с которыми будут двигаться эти тела. Трением пренебречь.

На рисунке: наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол $\alpha$; на плоскости находится брусок, к которому приложены сила реакции опоры $\vec{N}$, сила натяжения нити $\vec{T}_2$, направленная вдоль плоскости к блоку, и сила тяжести $m_2\vec{g}$, направленная вертикально вниз. На вершине плоскости закреплён блок, через который перекинута нить; к вертикальному участку нити подвешен груз, к которому приложены сила натяжения $\vec{T}_1$, направленная вверх, и сила тяжести $m_1\vec{g}$, направленная вертикально вниз. Показаны оси: $X$ — вдоль наклонной плоскости вверх, $Y$ — перпендикулярно плоскости, $X_1$ — вертикально вниз. Слева внизу обозначено $O$. Внизу подпись: «Рис. 3.21».

Answer

Краткий ответ: $a=0{,}98\ \text{м/с}^2$ (примерно $1\ \text{м/с}^2$). Груз $m_1$ опускается, а тело $m_2$ движется вверх вдоль наклонной плоскости.

Ключевые шаги

1. По рисунку $m_1$ — подвешенный груз, $m_2$ — брусок на наклонной плоскости. Переведём массы:
$$
m_1=10\ \text{г}=0{,}010\ \text{кг},\qquad m_2=15\ \text{г}=0{,}015\ \text{кг}.
$$

2. Выберем положительное направление: $m_1$ движется вниз, $m_2$ — вверх по плоскости. Если в ответе получится $a<0$, значит, тела движутся в обратную сторону.

3. Запишем второй закон Ньютона в проекциях. Для $m_1$:
$$
m_1g-T=m_1a.
$$
Для $m_2$ вдоль плоскости (трения нет, сила $N$ перпендикулярна плоскости):
$$
T-m_2g\sin\alpha=m_2a.
$$

4. Нить нерастяжима, поэтому ускорения тел равны по модулю. Блок и нить невесомы, поэтому $T_1=T_2=T$. Складываем уравнения:
$$
m_1g-m_2g\sin\alpha=(m_1+m_2)a.
$$
Отсюда
$$
a=g\frac{m_1-m_2\sin\alpha}{m_1+m_2}.
$$

5. Подставляем $\sin30^\circ=0{,}5$ и $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$:
$$
a=9{,}8\cdot\frac{0{,}010-0{,}015\cdot0{,}5}{0{,}010+0{,}015}
=9{,}8\cdot\frac{0{,}0025}{0{,}025}
=0{,}98\ \text{м/с}^2.
$$

6. Так как $a>0$, выбранное направление верное. Я проверил по силам: $m_1g=0{,}098$ Н, $m_2g\sin30^\circ=0{,}0735$ Н, разность $0{,}0245$ Н; при общей массе $0{,}025$ кг получается то же ускорение.

Ответ: $0{,}98\ \text{м/с}^2\approx1\ \text{м/с}^2$.