67 сделай объясни и 68

Кратко

67.

1. \(35\% = 0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}\)
2. \(48\% = 0{,}48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}\)
3. \(75\% = 0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\)
4. \(110\% = 1{,}1 = \frac{110}{100} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}\)
5. \(125\% = 1{,}25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

68.

1. \(\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%\)
2. \(0{,}7 = 70\%\)
3. \(0{,}12 = 12\%\)
4. \(\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%\)
5. \(\frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0{,}16 = 16\%\)

Как понять принцип

Процент — это сотая часть целого:

\[ 1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01. \]

Отсюда два правила.

Проценты → дробь. Делим число процентов на \(100\). Например, \(35\% = \frac{35}{100} = 0{,}35\). Обыкновенную дробь сокращаем: \(\frac{35}{100} = \frac{7}{20}\). Если процентов больше \(100\), то дробь больше единицы: \(110\% = \frac{110}{100} = 1{,}1\).

Дробь → проценты. Умножаем дробь на \(100\). У десятичной дроби можно просто перенести запятую на два знака вправо: \(0{,}7 = 70\%\), \(0{,}12 = 12\%\). Обыкновенную дробь удобно сначала превратить в десятичную:

\[ \frac{1}{4} = 0{,}25,\qquad \frac{3}{5} = 0{,}6,\qquad \frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0{,}16. \]

Затем умножаем на \(100\): получаем \(25\%\), \(60\%\), \(16\%\).

Проверка

Я проверил обратными действиями:

• \(0{,}35 \cdot 100 = 35\%\), при этом \(\frac{7}{20} = 0{,}35\);
• \(25\% = 0{,}25 = \frac{1}{4}\);
• \(16\% = 0{,}16 = \frac{4}{25}\).

Всё сходится.