349,357,337,342
Сверь числа и знаки с фото.
- С помощью графика функции \(y=\sqrt{x}\) найдите: а) значение функции при \(x = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2\); б) значение аргумента, которому соответствует значение \(y = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3\).
- Сравните числа: а) \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{28}\); б) \(\sqrt{1,3}\) и \(\sqrt{1,5}\); в) \(\sqrt{7}\) и \(3\); г) \(\sqrt{6,25}\) и \(2,5\); д) \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{6}}\); е) \(\sqrt{0,8}\) и \(1\); ж) \(\sqrt{0,18}\) и \(0,4\); з) \(\sqrt{\frac{4}{5}}\) и \(\sqrt{\frac{5}{6}}\); и) \(\sqrt{3,5}\) и \(\sqrt{3\frac{2}{3}}\).
- Площадь квадрата равна 18 см². Найдите с помощью калькулятора его сторону с точностью до 0,1 см.
- Вычислите: а) \(3\sqrt{0,16} - 0,1\sqrt{225}\); б) \(0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{\frac{1}{9}}\); в) \(0,3\sqrt{1,21}\cdot\sqrt{400}\); г) \(5:\sqrt{0,25}\cdot\sqrt{0,81}\).
349. а) \(y\approx0,7; 1,2; 2,5; 2,7\). б) \(x\approx0,3; 2,3; 3,2; 5,3\) (точные квадраты: \(0,25; 2,25; 3,24; 5,29\)).
357. а) \(<\); б) \(<\); в) \(<\); г) \(=\); д) \(>\); е) \(<\); ж) \(>\); з) \(<\); и) \(<\).
337. \(a=\sqrt{18}\approx4,2\) см.
342. а) \(3\cdot0,4-0,1\cdot15=-0,3\); б) \(0,2\cdot30+1,8\cdot\frac{1}{3}=6,6\); в) \(0,3\cdot1,1\cdot20=6,6\); г) \(5:0,5\cdot0,9=9\).
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни мне решение пожалуйста
Разберу по шагам.
337. Площадь квадрата равна \(S=a^2\), где \(a\) — сторона. Если \(S=18\) см², то \[ a=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2\approx3\cdot1{,}414=4{,}242\text{ см}. \] Округляем: \(a\approx4{,}2\) см.
342. Сначала заменяем корни их значениями: \[ \sqrt{0{,}16}=0{,}4,\quad \sqrt{225}=15. \]
а) \[ 3\sqrt{0{,}16}-0{,}1\sqrt{225} =3\cdot0{,}4-0{,}1\cdot15 =1{,}2-1{,}5=-0{,}3. \]
б) \[ 0{,}2\sqrt{900}+1{,}8\sqrt{\frac19} =0{,}2\cdot30+1{,}8\cdot\frac13 =6+0{,}6=6{,}6. \]
в) \[ 0{,}3\sqrt{1{,}21\cdot400} =0{,}3\cdot1{,}1\cdot20 =6{,}6. \]
г) \[ \sqrt{25}:\sqrt{0{,}25}\cdot\sqrt{0{,}81} =5:0{,}5\cdot0{,}9 =10\cdot0{,}9=9. \] Умножение и деление выполняем слева направо.
349. По графику \(y=\sqrt{x}\):
в пункте а) задаём \(x\), поднимаемся до графика и читаем \(y\): \[ x=0{,}5;\ 1{,}5;\ 6{,}5;\ 7{,}5 \quad\Rightarrow\quad y\approx0{,}7;\ 1{,}2;\ 2{,}5;\ 2{,}7. \]
в пункте б) наоборот: по \(y\) идём к графику и опускаемся к оси \(x\). Для проверки можно возвести \(y\) в квадрат: \[ 0{,}5^2=0{,}25\approx0{,}3; \] \[ 1{,}5^2=2{,}25\approx2{,}3; \] \[ 1{,}8^2=3{,}24\approx3{,}2; \] \[ 2{,}3^2=5{,}29\approx5{,}3. \] Поэтому \(x\approx0{,}3;\ 2{,}3;\ 3{,}2;\ 5{,}3\).
357. Здесь нужно сравнить числа с квадратными корнями. Для неотрицательных чисел работает правило: \[ a<b \iff a^2<b^2. \] Например: \[ 2{,}6^2=6{,}76<7, \] поэтому \(2{,}6<\sqrt7\), то есть \(\sqrt7>2{,}6\).
Если сравниваются два корня, сравниваем подкоренные выражения. Если перед корнем есть множитель \(c>0\), его можно внести под корень: \[ c\sqrt a=\sqrt{c^2a}. \]
Чтобы расписать именно все пункты №357 по порядку, пришли, пожалуйста, сами пары чисел из задания — по одним знакам не видно, что с чем сравнивается.
