5. (0,3·10⁶)·(5·10⁻⁵)

Краткий ответ: \(15\) (то же самое в стандартном виде: \(1{,}5\cdot10^{1}\)).

Как решать

Удобно перемножать отдельно числа и отдельно степени десятки:

\[ (0{,}3\cdot10^{6})\cdot(5\cdot10^{-5})=(0{,}3\cdot5)\cdot(10^{6}\cdot10^{-5}) \]

1. Степени: при умножении показатели складываются: \[ 10^{6}\cdot10^{-5}=10^{6+(-5)}=10^{1}=10 \]
2. Числа: \(0{,}3\cdot5=1{,}5\).
3. Собираем: \(1{,}5\cdot10^{1}=15\).

Проверка

Переведём множители в обычные числа: \[ 0{,}3\cdot10^{6}=300\,000,\qquad 5\cdot10^{-5}=0{,}000\,05 \] \[ 300\,000\cdot0{,}000\,05=15 \] Всё сходится: результат должен быть меньше \(300\,000\), ведь второй множитель совсем маленький.

Где ошибка в записи на фото

Там итог получился порядка миллиарда — то есть в \(10^{8}\) раз больше верного. Причина в отрицательной степени: \(10^{-5}=\dfrac{1}{10^{5}}=\dfrac{1}{100\,000}\), поэтому \(5\cdot10^{-5}=0{,}000\,05\), а не большое число. Минус в показателе всегда «уменьшает», а не увеличивает.

Правило на будущее: \((a\cdot10^{m})\cdot(b\cdot10^{n})=(a\cdot b)\cdot10^{m+n}\); если \(a\cdot b\ge10\), ещё раз сдвигаем запятую и меняем показатель.