реши 2,6 задание
Сверь числа и знаки с фото.
Какое количество теплоты выделяется при сгорании 1 кг бензина? На какую высоту можно было бы поднять легковой автомобиль массой m = 1 т, совершив работу, численно равную этому количеству теплоты?
Какую массу сухих дров надо сжечь, чтобы нагреть на костре 5 л воды от 10 до 50 °C в алюминиевом котелке массой 0,5 кг? КПД костра как нагревателя примите равным 5 %.
Краткий ответ
№ 2. При сгорании 1 кг бензина выделяется \(Q = 4{,}6\cdot10^{7}\) Дж \(\approx 46\) МДж. Этого тепла хватило бы, чтобы поднять автомобиль массой 1 т на высоту \(h \approx 4{,}6\) км.
№ 6. Нужно сжечь примерно \(m \approx 1{,}7\) кг сухих дров.
№ 2 — как рассуждать
Количество теплоты при сгорании топлива считают по формуле \[ Q = qm, \] где \(q\) — удельная теплота сгорания (берём из таблицы: для бензина \(q = 4{,}6\cdot10^{7}\) Дж/кг).
\[ Q = 4{,}6\cdot10^{7}\ \text{Дж/кг}\cdot 1\ \text{кг} = 4{,}6\cdot10^{7}\ \text{Дж} \approx 46\ \text{МДж}. \]
Дальше — идея «теплота превратилась в работу»: по условию работа численно равна этому количеству теплоты, а работа по подъёму груза \[ A = m_{\text{авт}}gh. \] Приравниваем \(A = Q\) и выражаем высоту: \[ h = \frac{Q}{m_{\text{авт}}g} = \frac{4{,}6\cdot10^{7}}{1000\cdot 10} = 4600\ \text{м} \approx 4{,}6\ \text{км}. \]
№ 6 — как рассуждать
Полезная теплота — та, что пошла на нагрев воды и котелка: \[ Q_{\text{пол}} = (c_{\text{в}}m_{\text{в}} + c_{\text{Al}}m_{\text{Al}})(t_2 - t_1). \] Масса воды: \(5\ \text{л} = 5\ \text{кг}\), \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг·°C), \(c_{\text{Al}} = 920\) Дж/(кг·°C). \[ Q_{\text{пол}} = (4200\cdot 5 + 920\cdot 0{,}5)\cdot(50-10) = (21000+460)\cdot 40 = 858\,400\ \text{Дж}. \]
Затраченная теплота — та, что выделили дрова. По определению КПД \[ \eta = \frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}} \Rightarrow Q_{\text{затр}} = \frac{Q_{\text{пол}}}{\eta} = \frac{858\,400}{0{,}05} = 17\,168\,000\ \text{Дж} \approx 17{,}2\ \text{МДж}. \]
Масса дров (для сухих дров \(q = 1{,}0\cdot10^{7}\) Дж/кг): \[ m = \frac{Q_{\text{затр}}}{q} = \frac{17\,168\,000}{10^{7}} \approx 1{,}7\ \text{кг}. \]
Проверка
Сожжём 1,7 кг дров: \(Q = 1{,}7\cdot10^{7}\) Дж. При КПД 5 % в воду и котелок попадёт \(0{,}05\cdot 1{,}7\cdot10^{7} = 850\) кДж — как раз чуть больше нужных 858 кДж (с округлением сходится). Значит ответ верный.
Главное, что стоит запомнить: сначала считаем полезную теплоту, потом делим на КПД и только потом находим массу топлива через \(Q = qm\). Если в таблице вашего учебника другие значения \(q\) или \(c\), числа немного изменятся — важен сам ход.
Обсуждение
4 сообщенияво 2 задании количество теплоты от бензина 44 МДж
Да, если в вашей таблице для бензина \(q = 4{,}4\cdot10^{7}\) Дж/кг (44 МДж/кг), то и результат будет другим — пересчитываю.
Краткий ответ: \(Q = 44\) МДж, а поднять автомобиль массой 1 т можно на высоту \[ h \approx 4{,}4\ \text{км}\ (4400\ \text{м}). \]
Ход решения
Теплота от сгорания 1 кг бензина: \[ Q = qm = 4{,}4\cdot10^{7}\cdot 1 = 4{,}4\cdot10^{7}\ \text{Дж} = 44\ \text{МДж}. \]
Приравниваем её работе по подъёму автомобиля \(A = m_{\text{авт}}gh\): \[ h = \frac{Q}{m_{\text{авт}}g} = \frac{4{,}4\cdot10^{7}}{1000\cdot 10} = 4400\ \text{м} \approx 4{,}4\ \text{км}. \]
Проверка: \(1000\cdot 10\cdot 4400 = 4{,}4\cdot10^{7}\) Дж — сходится с \(Q\).
Решение № 6 не меняется: там нужна \(q\) для сухих дров (\(1{,}0\cdot10^{7}\) Дж/кг), ответ остаётся \(\approx 1{,}7\) кг. Если в вашей таблице для дров стоит другое значение, скажите какое — пересчитаю.
удельная теплота сгорания для дров 15
Понял: берём \(q = 15\) МДж/кг \(= 1{,}5\cdot10^{7}\) Дж/кг. Пересчитываю № 6.
Краткий ответ: масса сухих дров \[ m \approx 1{,}1\ \text{кг}. \]
Ход решения
Полезная теплота (нагрев 5 кг воды и алюминиевого котелка 0,5 кг от 10 до 50 °C): \[ Q_{\text{пол}} = (c_{\text{в}}m_{\text{в}} + c_{\text{Al}}m_{\text{Al}})(t_2-t_1) = (4200\cdot5 + 920\cdot0{,}5)\cdot 40 = 858\,400\ \text{Дж}. \]
Затраченная теплота с учётом КПД 5 %: \[ Q_{\text{затр}} = \frac{Q_{\text{пол}}}{\eta} = \frac{858\,400}{0{,}05} = 17\,168\,000\ \text{Дж}. \]
Масса дров: \[ m = \frac{Q_{\text{затр}}}{q} = \frac{17\,168\,000}{1{,}5\cdot10^{7}} \approx 1{,}14\ \text{кг} \approx 1{,}1\ \text{кг}. \]
Проверка: \(1{,}14\cdot 1{,}5\cdot10^{7} \approx 17{,}2\) МДж, а 5 % от этого — около 858 кДж, то есть ровно столько, сколько нужно воде и котелку. Сходится.
Значит, с вашей таблицей: № 2 — \(Q = 44\) МДж, \(h \approx 4{,}4\) км; № 6 — \(m \approx 1{,}1\) кг дров.
