Делай то что в кружке
Сверь числа и знаки с фото.
3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) \((25 + 250) \cdot 4\); в) \(8 \cdot 29 + 8 \cdot 21\); б) \(6 \cdot (13 + 150)\); г) \(63 \cdot 237 + 63 \cdot 763\).
В кружке обведён номер 3.247.
Краткий ответ: а) 1100; б) 978; в) 400; г) 63 000.
Правило. Распределительное свойство умножения: \[ a(b+c)=ab+ac. \] То есть множитель перед скобками умножаем на каждое слагаемое. Это же свойство можно применять в обратную сторону: \[ ab+ac=a(b+c). \] Если одинаковый множитель есть в двух произведениях, его выносят за скобки — так вычислять удобнее.
Решение:
а) \[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100. \]
б) \[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978. \]
в) Общий множитель — 8: \[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400. \]
г) Общий множитель — 63: \[ 63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000. \]
Проверка прямым счётом:
\(275\cdot4=1100\), \(6\cdot163=978\), \(232+168=400\), \(14\,931+48\,069=63\,000\). Результаты совпадают.
Обсуждение
10 сообщенийА можно в первом не кратко
Конечно. Подробно разберу пункт а) из №3.247:
\[ (25+250)\cdot4. \]
1. Что означает выражение.
Сначала в скобках записана сумма:
\[ 25+250=275. \]
Значит, выражение можно прочитать так:
\[ (25+250)\cdot4=275\cdot4. \]
То есть нужно взять число 275 четыре раза:
\[ 275\cdot4=1100. \]
2. Как работает распределительное свойство.
Но удобнее применить правило:
\[ (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c. \]
В нашем случае:
\[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4. \]
Считаем каждое произведение отдельно:
\[ 25\cdot4=100, \]
\[ 250\cdot4=1000. \]
Складываем:
\[ 100+1000=1100. \]
3. Почему так можно.
Выражение \((25+250)\cdot4\) означает, что сумму \(25+250\) нужно взять 4 раза. Если расписать:
\[ (25+250)+(25+250)+(25+250)+(25+250), \]
то в этой сумме число 25 встречается 4 раза и число 250 тоже встречается 4 раза. Поэтому:
\[ 25\cdot4+250\cdot4. \]
4. Проверка.
Сначала посчитаем сумму в скобках:
\[ 25+250=275. \]
Затем умножим на 4:
\[ 275\cdot4=1100. \]
Оба способа дают один и тот же ответ:
\[ \boxed{1100}. \]
Если под «первым» ты имел в виду весь номер 3.247, а не только пункт а), напиши — разберу каждый пункт так же подробно.
А как я должна записать
В тетради подробные рассуждения писать не нужно — достаточно цепочки равенств. Обычно записывают так:
№ 3.247
а) \[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100 \]
б) \[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978 \]
в) \[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400 \]
г) \[ 63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000 \]
Что важно показать в записи:
- в пунктах а) и б) — как раскрыли скобки (множитель умножили на каждое слагаемое);
- в пунктах в) и г) — как вынесли общий множитель за скобки.
Одну короткую подпись можно сделать над знаком равенства или рядом, например:
\[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4 \] (распределительное свойство).
Если учитель требует записывать словами, добавь перед каждым пунктом фразу: «Применим распределительное свойство умножения».
Нет другое задание
Понял. Пришли, пожалуйста, условие другого задания — текстом или фотографией, и я разберу его.
Зделай 1.246
Пришли, пожалуйста, условие № 1.246 — текстом или фотографией страницы. По одному номеру я не смогу решить: нужны сами примеры (и номер учебника/автор тоже поможет, если фото нет).
На фото — № 3.246 (ты написал 1.246). Решение:
а) \[ 12\cdot(70+b)=12\cdot70+12\cdot b=840+12b \]
б) \[ 38\cdot(21-b)=38\cdot21-38\cdot b=798-38b \]
в) \[ (x-14)\cdot19=x\cdot19-14\cdot19=19x-266 \]
г) \[ (16+z)\cdot13=16\cdot13+z\cdot13=208+13z \]
Использовали распределительное свойство: \[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac. \]
Ответ:
а) \(840+12b\); б) \(798-38b\); в) \(19x-266\); г) \(208+13z\).
