Пример 1. Умножим дробь a³/(4b²) на дробь 6b/a².

Краткий ответ:

\[ \frac{a^3}{4b^2}\cdot\frac{6b}{a^2}=\frac{3a}{2b} \]

(при \(a\neq 0\), \(b\neq 0\) — иначе дроби не имеют смысла).

Ключевые шаги

1. Правило умножения. Дробь на дробь: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: \[ \frac{a^3}{4b^2}\cdot\frac{6b}{a^2}=\frac{a^3\cdot 6b}{4b^2\cdot a^2}. \]

2. Сокращаем общие множители (лучше делать это до перемножения — числа получаются меньше):

• числа: \(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\);
• степени \(a\): \(\frac{a^3}{a^2}=a\) (при делении степеней с одним основанием показатели вычитаются: \(3-2=1\));
• степени \(b\): \(\frac{b}{b^2}=\frac{1}{b}\).

Получаем: \[ \frac{a^3\cdot 6b}{4b^2\cdot a^2}=\frac{a\cdot 6}{4\cdot b}=\frac{6a}{4b}=\frac{3a}{2b}. \]

Проверка

Обратным умножением: \[ \frac{3a}{2b}\cdot\frac{4b^2}{a^2}=\frac{12ab^2}{2a^2b}=\frac{6b}{a^2} \] — вернулись ко второй дроби, значит сократили верно.

Можно проверить и числами: при \(a=2,\ b=3\) \[ \frac{8}{36}\cdot\frac{18}{4}=\frac{2}{9}\cdot\frac{9}{2}=1,\qquad \frac{3\cdot 2}{2\cdot 3}=1. \]

Чтобы решить похожее: перемножь числители и знаменатели, затем сократи числовые множители и одинаковые буквенные множители (у степеней с одним основанием показатели вычитаются), следя за тем, чтобы знаменатели не обращались в нуль.